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受欢迎的三角函数 >

证明 cos(θ-60)+cos(θ+60)=cos(θ)

解答

证明

cos (θ - 6 0^{\circ}) + cos (θ + 6 0^{\circ}) = cos (θ)

解答

真

求解步骤

cos (θ - 6 0^{\circ}) + cos (θ + 6 0^{\circ}) = cos (θ)

调整左侧

cos (θ - 6 0^{\circ}) + cos (θ + 6 0^{\circ})

使用三角恒等式改写

cos (θ - 6 0^{\circ})

使用角差恒等式:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (θ) cos (6 0^{\circ}) + sin (θ) sin (6 0^{\circ})

化简

cos (θ) cos (6 0^{\circ}) + sin (θ) sin (6 0^{\circ}) : \frac{1}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ)

cos (θ) cos (6 0^{\circ}) + sin (θ) sin (6 0^{\circ})

化简

cos (6 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

使用以下普通恒等式:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (θ) + sin (6 0^{\circ}) sin (θ)

化简

sin (6 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

使用以下普通恒等式:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

"）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ)

= \frac{1}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ)

= \frac{1}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) + cos (θ + 6 0^{\circ})

使用三角恒等式改写

cos (θ + 6 0^{\circ})

使用角和恒等式:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (θ) cos (6 0^{\circ}) - sin (θ) sin (6 0^{\circ})

化简

cos (θ) cos (6 0^{\circ}) - sin (θ) sin (6 0^{\circ}) : \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

cos (θ) cos (6 0^{\circ}) - sin (θ) sin (6 0^{\circ})

化简

cos (6 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

使用以下普通恒等式:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (θ) - sin (6 0^{\circ}) sin (θ)

化简

sin (6 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

使用以下普通恒等式:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

"）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

= \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

= \frac{1}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

化简

\frac{1}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ) : cos (θ)

\frac{1}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

对同类项分组

= \frac{1}{2} cos (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

同类项相加:

\frac{1}{2} cos (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) = cos (θ)

\frac{1}{2} cos (θ) + \frac{1}{2} cos (θ)

因式分解出通项

cos (θ)

= cos (θ) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

使用法则

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

整理后得

= 1

= cos (θ)

= cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

同类项相加:

\frac{3}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} sin (θ) = 0

\frac{3}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

因式分解出通项

sin (θ)

= sin (θ) (\frac{3}{2} - \frac{3}{2})

\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0

\frac{3}{2} - \frac{3}{2}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 3}{2}

分解

3 - 3 : 0

3 - 3

因式分解出通项

3

= 3 (1 - 1)

整理后得

= 0

= \frac{0}{2}

使用法则

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

= 0

= cos (θ)

= cos (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 tan(2A)=(2tan(A))/(1-tan^2(A))

p ro v e tan (2 A) = \frac{2 tan ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )}

证明 sin(x)tan(x)sec(x)=sec^2(x)-1

p ro v e sin (x) tan (x) sec (x) = sec^{2} (x) - 1

证明 tan^4(k)-sec^4(k)=1-2sec^2(k)

p ro v e tan^{4} (k) - sec^{4} (k) = 1 - 2 sec^{2} (k)

证明 1-tan^4(x)=2sec^2(x)-sec^4(x)

p ro v e 1 - tan^{4} (x) = 2 sec^{2} (x) - sec^{4} (x)

证明 sin(pi)=sin(-pi)

p ro v e sin (π) = sin (- π)