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人気のある三角関数 >

証明する cos(θ-60)+cos(θ+60)=cos(θ)

解

証明する

cos (θ - 6 0^{\circ}) + cos (θ + 6 0^{\circ}) = cos (θ)

解

真

解答ステップ

cos (θ - 6 0^{\circ}) + cos (θ + 6 0^{\circ}) = cos (θ)

左側を操作する

cos (θ - 6 0^{\circ}) + cos (θ + 6 0^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (θ - 6 0^{\circ})

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (θ) cos (6 0^{\circ}) + sin (θ) sin (6 0^{\circ})

簡素化

cos (θ) cos (6 0^{\circ}) + sin (θ) sin (6 0^{\circ}) : \frac{1}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ)

cos (θ) cos (6 0^{\circ}) + sin (θ) sin (6 0^{\circ})

簡素化

cos (6 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (θ) + sin (6 0^{\circ}) sin (θ)

簡素化

sin (6 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ)

= \frac{1}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ)

= \frac{1}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) + cos (θ + 6 0^{\circ})

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (θ + 6 0^{\circ})

角の和の公式を使用する:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (θ) cos (6 0^{\circ}) - sin (θ) sin (6 0^{\circ})

簡素化

cos (θ) cos (6 0^{\circ}) - sin (θ) sin (6 0^{\circ}) : \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

cos (θ) cos (6 0^{\circ}) - sin (θ) sin (6 0^{\circ})

簡素化

cos (6 0^{\circ}) : \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (θ) - sin (6 0^{\circ}) sin (θ)

簡素化

sin (6 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

次の自明恒等式を使用する:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

36 0^{\circ} n

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

= \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

= \frac{1}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

簡素化

\frac{1}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ) : cos (θ)

\frac{1}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

条件のようなグループ

= \frac{1}{2} cos (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

類似した元を足す:

\frac{1}{2} cos (θ) + \frac{1}{2} cos (θ) = cos (θ)

\frac{1}{2} cos (θ) + \frac{1}{2} cos (θ)

共通項をくくり出す

cos (θ)

= cos (θ) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

改良

= 1

= cos (θ)

= cos (θ) + \frac{3}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

類似した元を足す:

\frac{3}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} sin (θ) = 0

\frac{3}{2} sin (θ) - \frac{3}{2} sin (θ)

共通項をくくり出す

sin (θ)

= sin (θ) (\frac{3}{2} - \frac{3}{2})

\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0

\frac{3}{2} - \frac{3}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 3}{2}

因数

3 - 3 : 0

3 - 3

共通項をくくり出す

3

= 3 (1 - 1)

改良

= 0

= \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

= 0

= cos (θ)

= cos (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(2A)=(2tan(A))/(1-tan^2(A))

p ro v e tan (2 A) = \frac{2 tan ( A )}{1 - tan ^{2} ( A )}

証明する sin(x)tan(x)sec(x)=sec^2(x)-1

p ro v e sin (x) tan (x) sec (x) = sec^{2} (x) - 1

証明する tan^4(k)-sec^4(k)=1-2sec^2(k)

p ro v e tan^{4} (k) - sec^{4} (k) = 1 - 2 sec^{2} (k)

証明する 1-tan^4(x)=2sec^2(x)-sec^4(x)

p ro v e 1 - tan^{4} (x) = 2 sec^{2} (x) - sec^{4} (x)

証明する sin(pi)=sin(-pi)

p ro v e sin (π) = sin (- π)