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受欢迎的三角函数 >

证明 sin(x)tan(x)sec(x)=sec^2(x)-1

解答

证明

sin (x) tan (x) sec (x) = sec^{2} (x) - 1

解答

真

求解步骤

sin (x) tan (x) sec (x) = sec^{2} (x) - 1

调整左侧

sin (x) tan (x) sec (x)

使用三角恒等式改写

sin (x) tan (x) sec (x)

用 sin, cos 表示

sec (x) sin (x)

使用基本三角恒等式:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} sin (x)

化简

\frac{1}{cos ( x )} sin (x) : \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} sin (x)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( x )}{cos ( x )}

乘以:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )} tan (x)

使用基本三角恒等式:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (x) tan (x)

化简

tan (x) tan (x) : tan^{2} (x)

tan (x) tan (x)

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= tan^{1 + 1} (x)

数字相加:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (x)

= tan^{2} (x)

使用毕达哥拉斯恒等式:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sec^{2} (x) - 1

= sec^{2} (x) - 1

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 tan^4(k)-sec^4(k)=1-2sec^2(k)

p ro v e tan^{4} (k) - sec^{4} (k) = 1 - 2 sec^{2} (k)

证明 1-tan^4(x)=2sec^2(x)-sec^4(x)

p ro v e 1 - tan^{4} (x) = 2 sec^{2} (x) - sec^{4} (x)

证明 sin(pi)=sin(-pi)

p ro v e sin (π) = sin (- π)

证明 csc(t)cot(t)=(1+cot^2(t))/(sec(t))

p ro v e csc (t) cot (t) = \frac{1 + cot ^{2} ( t )}{sec ( t )}

证明 csc(a)sec(a)=2csc(2a)

p ro v e csc (a) sec (a) = 2 csc (2 a)