証明する cos^2(2θ)-sin^2(2θ)=2cos^2(2θ)-1

解

証明する

cos^{2} (2 θ) - sin^{2} (2 θ) = 2 cos^{2} (2 θ) - 1

真

解答ステップ

cos^{2} (2 θ) - sin^{2} (2 θ) = 2 cos^{2} (2 θ) - 1

左側を操作する

cos^{2} (2 θ) - sin^{2} (2 θ)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (2 θ) - sin^{2} (2 θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos^{2} (2 θ) - (1 - cos^{2} (2 θ))

簡素化

cos^{2} (2 θ) - (1 - cos^{2} (2 θ)) : 2 cos^{2} (2 θ) - 1

cos^{2} (2 θ) - (1 - cos^{2} (2 θ))

- (1 - cos^{2} (2 θ)) : - 1 + cos^{2} (2 θ)

- (1 - cos^{2} (2 θ))

括弧を分配する

= - (1) - (- cos^{2} (2 θ))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (2 θ)

= cos^{2} (2 θ) - 1 + cos^{2} (2 θ)

簡素化

cos^{2} (2 θ) - 1 + cos^{2} (2 θ) : 2 cos^{2} (2 θ) - 1

cos^{2} (2 θ) - 1 + cos^{2} (2 θ)

条件のようなグループ

= cos^{2} (2 θ) + cos^{2} (2 θ) - 1

類似した元を足す:

cos^{2} (2 θ) + cos^{2} (2 θ) = 2 cos^{2} (2 θ)

= 2 cos^{2} (2 θ) - 1

= 2 cos^{2} (2 θ) - 1

= 2 cos^{2} (2 θ) - 1

= 2 cos^{2} (2 θ) - 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真