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verificar csc(-x)-sin(-x)=cos(-x)cot(-x)

Solución

verificar

csc (- x) - sin (- x) = cos (- x) cot (- x)

Solución

Verdadero

Pasos de solución

csc (- x) - sin (- x) = cos (- x) cot (- x)

Manipular el lado derecho

csc (- x) - sin (- x)

Utilizar la razón trigonométrica de ángulo negativo:

sin (- x) = - sin (x)

= csc (- x) - (- sin (x))

Utilizar la razón trigonométrica de ángulo negativo:

csc (- x) = - csc (x)

= - (- sin (x)) - csc (x)

Expresar con seno, coseno

- (- sin (x)) - csc (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )}

Simplificar

- (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

- (- sin (x)) - \frac{1}{sin ( x )}

Aplicar la regla

- (- a) = a

= sin (x) - \frac{1}{sin ( x )}

Convertir a fracción:

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

sin (x) sin (x) - 1 = sin^{2} (x) - 1

sin (x) sin (x) - 1

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Sumar:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - 1

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )}

= \frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{- 1 + sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Utilizar la identidad pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{- cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Manipular el lado izquierdo

cos (- x) cot (- x)

Utilizar la razón trigonométrica de ángulo negativo:

cos (- x) = cos (x)

= cos (x) cot (- x)

Utilizar la razón trigonométrica de ángulo negativo:

cot (- x) = - cot (x)

= cos (x) (- cot (x))

Expresar con seno, coseno

(- cot (x)) cos (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) cos (x)

Simplificar

(- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) cos (x) : - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

(- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) cos (x)

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} cos (x)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Sumar:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar (csc(x))(tan(x))=sec(x)verificar

(csc (x)) (tan (x)) = sec (x)

verificar cot(x/2)=(1+cos(x))/(sin(x))verificar

cot (\frac{x}{2}) = \frac{1 + cos ( x )}{sin ( x )}

verificar (sin(x))(csc(x))=1 verificar

(sin (x)) (csc (x)) = 1

verificar 1+cos(2t)=cot(t)sin(2t)verificar

1 + cos (2 t) = cot (t) sin (2 t)

verificar sin(α)=(2tan(α/2))/(1+tan^2(α/2))verificar

sin (α) = \frac{2 tan ( \frac{α}{2} )}{1 + tan ^{2} ( \frac{α}{2} )}