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beweisen 4sin^2(x)+2cos^2(x)=4-2cos^2(x)

Lösung

beweisen

4 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 4 - 2 cos^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 4 - 2 cos^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

4 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 4 (1 - cos^{2} (x)) + 2 cos^{2} (x)

Vereinfache

4 (1 - cos^{2} (x)) + 2 cos^{2} (x) : 4 - 2 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x)) + 2 cos^{2} (x)

Multipliziere aus

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= 4 - 4 cos^{2} (x) + 2 cos^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 4 cos^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = - 2 cos^{2} (x)

= 4 - 2 cos^{2} (x)

= 4 - 2 cos^{2} (x)

= 4 - 2 cos^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (\frac{x}{2}) \cdot cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} sin (x)

p ro v e sin (2 x) + sin (2 y) = 2 sin (x + y) cos (x - y)

p ro v e cot (x) - csc^{2} (x) cot (x) = - cot^{3} (x)

p ro v e cot (x - \frac{π}{2}) = - tan (x)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = sec (2 θ)