English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh sin(x/2)*cos(x/2)= 1/2 sin(x)

Lời Giải

chứng minh

sin (\frac{x}{2}) \cdot cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} sin (x)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} sin (x)

Cho:

u = \frac{x}{2}

sin (u) cos (u) = \frac{1}{2} sin (2 u)

Chứng minh

sin (u) cos (u) = \frac{1}{2} sin (2 u) :

Đúng

sin (u) cos (u) = \frac{1}{2} sin (2 u)

Thao tác bên phải

\frac{1}{2} sin (2 u)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{1}{2} sin (2 u)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{2} \cdot 2 sin (u) cos (u)

Rút gọn

\frac{1}{2} \cdot 2 sin (u) cos (u) : sin (u) cos (u)

\frac{1}{2} \cdot 2 sin (u) cos (u)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} sin (u) cos (u)

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= sin (u) cos (u) \cdot 1

Nhân:

cos (u) \cdot 1 = cos (u)

= sin (u) cos (u)

= sin (u) cos (u)

= sin (u) cos (u)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Do đó

sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} sin (x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e sin (2 x) + sin (2 y) = 2 sin (x + y) cos (x - y)

p ro v e cot (x) - csc^{2} (x) cot (x) = - cot^{3} (x)

p ro v e cot (x - \frac{π}{2}) = - tan (x)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = sec (2 θ)

p ro v e cos^{2} (3 x) - sin^{2} (3 x) = cos (6 x)