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人気のある三角関数 >

証明する sin(x/2)*cos(x/2)= 1/2 sin(x)

解

証明する

sin (\frac{x}{2}) \cdot cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} sin (x)

解

真

解答ステップ

sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} sin (x)

仮定:

u = \frac{x}{2}

sin (u) cos (u) = \frac{1}{2} sin (2 u)

以下を証明する

sin (u) cos (u) = \frac{1}{2} sin (2 u) :

真

sin (u) cos (u) = \frac{1}{2} sin (2 u)

右側を操作する

\frac{1}{2} sin (2 u)

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{2} sin (2 u)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{2} \cdot 2 sin (u) cos (u)

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 sin (u) cos (u) : sin (u) cos (u)

\frac{1}{2} \cdot 2 sin (u) cos (u)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} sin (u) cos (u)

共通因数を約分する:

2

= sin (u) cos (u) \cdot 1

乗算:

cos (u) \cdot 1 = cos (u)

= sin (u) cos (u)

= sin (u) cos (u)

= sin (u) cos (u)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

このため

sin (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2} sin (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin(2x)+sin(2y)=2sin(x+y)cos(x-y)

p ro v e sin (2 x) + sin (2 y) = 2 sin (x + y) cos (x - y)

証明する cot(x)-csc^2(x)cot(x)=-cot^3(x)

p ro v e cot (x) - csc^{2} (x) cot (x) = - cot^{3} (x)

証明する cot(x-pi/2)=-tan(x)

p ro v e cot (x - \frac{π}{2}) = - tan (x)

証明する (1+tan^2(θ))/(1-tan^2(θ))=sec(2θ)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )} = sec (2 θ)

証明する cos^2(3x)-sin^2(3x)=cos(6x)

p ro v e cos^{2} (3 x) - sin^{2} (3 x) = cos (6 x)