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人気のある三角関数 >

証明する ((1-csc(x)))/(cos(x)-cot(x))=sec(x)

解

証明する

\frac{( 1 - csc ( x ) )}{cos ( x ) - cot ( x )} = sec (x)

解

真

解答ステップ

\frac{1 - csc ( x )}{cos ( x ) - cot ( x )} = sec (x)

左側を操作する

\frac{1 - csc ( x )}{cos ( x ) - cot ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{1 - csc ( x )}{cos ( x ) - cot ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1 - \frac{1}{s i n ( x )}}{cos ( x ) - cot ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - \frac{1}{s i n ( x )}}{cos ( x ) - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

簡素化

\frac{1 - \frac{1}{s i n ( x )}}{cos ( x ) - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}} : \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1 - \frac{1}{s i n ( x )}}{cos ( x ) - \frac{c o s ( x )}{s i n ( x )}}

結合

cos (x) - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{cos ( x ) sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

元を分数に変換する:

cos (x) = \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) - cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - \frac{1}{s i n ( x )}}{\frac{c o s ( x ) s i n ( x ) - c o s ( x )}{s i n ( x )}}

結合

1 - \frac{1}{sin ( x )} : \frac{sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

1 - \frac{1}{sin ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{sin ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

乗算:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) - 1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( x ) - 1}{s i n ( x )}}{\frac{c o s ( x ) s i n ( x ) - c o s ( x )}{s i n ( x )}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( sin ( x ) - 1 ) sin ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) sin ( x ) - cos ( x ) )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x ) sin ( x ) - cos ( x )}

共通項をくくり出す

cos (x)

= \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x ) ( sin ( x ) - 1 )}

共通因数を約分する:

sin (x) - 1

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec (x)

sec (x)

sec (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 2csc(2x)=sec^2(x)cot(x)

p ro v e 2 csc (2 x) = sec^{2} (x) cot (x)

証明する sin^2(2θ)=(1-cos(4θ))/2

p ro v e sin^{2} (2 θ) = \frac{1 - cos ( 4 θ )}{2}

証明する 1/(tan(x))=arctan(x)

p ro v e \frac{1}{tan ( x )} = arctan (x)

証明する sec(-x)= 1/(cos(x))

p ro v e sec (- x) = \frac{1}{cos ( x )}

証明する ((sec(θ)-tan(θ))^2+1)/(csc(θ)(sec(θ)-tan(θ)))=2tan(θ)

p ro v e \frac{( sec ( θ ) - tan ( θ ) ) ^{2} + 1}{csc ( θ ) ( sec ( θ ) - tan ( θ ) )} = 2 tan (θ)