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verificar sin(x)=sin(pi-x)

Solución

verificar

sin (x) = sin (π - x)

Verdadero

Pasos de solución

sin (x) = sin (π - x)

Manipular el lado izquierdo

sin (π - x)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (π - x)

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (π) cos (x) - cos (π) sin (x)

Simplificar

sin (π) cos (x) - cos (π) sin (x) : sin (x)

sin (π) cos (x) - cos (π) sin (x)

sin (π) cos (x) = 0

sin (π) cos (x)

Simplificar

sin (π) : 0

sin (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (x)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

cos (π) sin (x) = - sin (x)

cos (π) sin (x)

Simplificar

cos (π) : - 1

cos (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot sin (x)

Multiplicar:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= - sin (x)

= 0 - (- sin (x))

Simplificar

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

sin (x) cos^{2} (x) - sin (x) = - sin^{3} (x)

tan (2 x) = \frac{2}{( cot ( x ) - tan ( x ) )}

sin (\frac{7 π}{12}) = sin (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

\frac{cos ( β )}{tan ( β )} = csc (β) - sin (β)

cos (3 t) = 4 cos^{3} (t) - 3 cos (t)