доказывать tan^2(x)+sin(x)csc(x)=sec^2(x)

Решение

доказывать

tan^{2} (x) + sin (x) csc (x) = sec^{2} (x)

Верно

Шаги решения

tan^{2} (x) + sin (x) csc (x) = sec^{2} (x)

Манипуляции с левой стороны

tan^{2} (x) + sin (x) csc (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

tan^{2} (x) + sin (x) csc (x)

csc (x) sin (x) = 1

csc (x) sin (x)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

csc (x) sin (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} sin (x)

\frac{1}{sin ( x )} sin (x) = 1

\frac{1}{sin ( x )} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

Отмените общий множитель:

sin (x)

= 1

= 1

= tan^{2} (x) + 1

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

= sec^{2} (x)

= sec^{2} (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно