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verificar sin(pi)=sin(3pi)

Solución

verificar

sin (π) = sin (3 π)

Verdadero

Pasos de solución

sin (π) = sin (3 π)

Manipular el lado derecho

sin (π)

Simplificar

= 0

Manipular el lado izquierdo

sin (3 π)

Simplificar

sin (3 π) : 0

sin (3 π)

sin (3 π) = sin (π)

sin (3 π)

Reescribir

3 π

como

2 π + π

= sin (2 π + π)

Utilizar la periodicidad de

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + π) = sin (π)

= sin (π)

= sin (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

sin (π)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

cos^{2} (x) sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = cos^{2} (x)

cos (x) sin (x) + cos^{2} (x) = 1

\frac{2 + csc ( x )}{sec ( x )} - 2 cos (x) = cot (x)

sin^{2} (x) cos^{2} (x) = sin^{2} (x) - sin^{4} (x)

1 - \frac{( cos ^{2} ( x ) )}{1 + sin ( x )} = sin (x)