prouver sin(pi)=sin(3pi)

Solution

prouver

sin (π) = sin (3 π)

vrai

étapes des solutions

sin (π) = sin (3 π)

En manipulant le côté gauche

sin (π)

Simplifier

= 0

En manipulant le côté droit

sin (3 π)

Simplifier

sin (3 π) : 0

sin (3 π)

sin (3 π) = sin (π)

sin (3 π)

Récrire

3 π

comme

2 π + π

= sin (2 π + π)

Appliquer la périodicité de

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + π) = sin (π)

= sin (π)

= sin (π)

Utiliser l'identité triviale suivante:

sin (π) = 0

sin (π)

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0

= 0

Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme

\Rightarrow vrai

p ro v e \frac{2 + csc ( x )}{sec ( x )} - 2 cos (x) = cot (x)

p ro v e \frac{cos ( 6 0 ^{\circ} )}{sin ( 6 0 ^{\circ} )} = cot (6 0^{\circ})

p ro v e \frac{1}{sec ( x ) ( sec ( x ) - cos ( x ) )} = cot^{2} (x)

p ro v e sec (3 0^{\circ}) - sin (3 0^{\circ}) tan (3 0^{\circ}) = cos (3 0^{\circ})

p ro v e tan (x) \cdot csc^{2} (x) - tan (x) = cot (x)