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受欢迎的三角函数 >

证明 (1+sin(x))/(sin(x))=1+csc(x)

解答

证明

\frac{1 + sin ( x )}{sin ( x )} = 1 + csc (x)

解答

真

求解步骤

\frac{1 + sin ( x )}{sin ( x )} = 1 + csc (x)

调整右侧

1 + csc (x)

用 sin, cos 表示

1 + csc (x)

使用基本三角恒等式:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 1 + \frac{1}{sin ( x )}

化简

1 + \frac{1}{sin ( x )} : \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

1 + \frac{1}{sin ( x )}

将项转换为分式:

1 = \frac{1 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x )}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

乘以:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{sin ( x ) + 1}{sin ( x )}

= \frac{1 + sin ( x )}{sin ( x )}

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 cos(2y)=(1-tan^2(y))/(1+tan^2(y))

p ro v e cos (2 y) = \frac{1 - tan ^{2} ( y )}{1 + tan ^{2} ( y )}

证明 5sec^2(x)+4=9sec^2(x)-4tan^2(x)

p ro v e 5 sec^{2} (x) + 4 = 9 sec^{2} (x) - 4 tan^{2} (x)

证明 cos(20pi-x)+sin((83pi)/2+x)=0

p ro v e cos (20 π - x) + sin (\frac{83 π}{2} + x) = 0

证明 sin(x)sin(2x)+cos(x)cos(2x)=cos(x)

p ro v e sin (x) sin (2 x) + cos (x) cos (2 x) = cos (x)

证明 45-25sin(-120pit)=45+25sin(120pit)

p ro v e 45 - 25 sin (- 120 π t) = 45 + 25 sin (120 π t)