beweisen (csc(z))/(sec(z))=cot(z)

Lösung

beweisen

\frac{csc ( z )}{sec ( z )} = cot (z)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{csc ( z )}{sec ( z )} = cot (z)

Manipuliere die linke Seite

\frac{csc ( z )}{sec ( z )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{csc ( z )}{sec ( z )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( z )}}{sec ( z )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( z )}}{\frac{1}{c o s ( z )}}

Vereinfache

\frac{\frac{1}{s i n ( z )}}{\frac{1}{c o s ( z )}} : \frac{cos ( z )}{sin ( z )}

\frac{\frac{1}{s i n ( z )}}{\frac{1}{c o s ( z )}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{1 \cdot cos ( z )}{sin ( z ) \cdot 1}

Fasse zusammen

= \frac{cos ( z )}{sin ( z )}

= \frac{cos ( z )}{sin ( z )}

= \frac{cos ( z )}{sin ( z )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (z)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

p ro v e \frac{( 1 - cos ( a ) )}{1 + cos ( a )} = tan^{2} (\frac{a}{2})

p ro v e cos (x - y) = cos (y - x)

p ro v e \frac{sec ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x )} = tan^{2} (x)

p ro v e tan (A + B) + tan (A - B) = \frac{( 2 sin ( 2 A ) )}{( cos ( 2 A ) + cos ( 2 B ) )}