English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

prove 4sin(3x)cos(4x)=2sin(7x)-2sin(x)

الحلّ

prove

4 sin (3 x) cos (4 x) = 2 sin (7 x) - 2 sin (x)

صحيح

خطوات الحلّ

4 sin (3 x) cos (4 x) = 2 sin (7 x) - 2 sin (x)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

4 sin (3 x) cos (4 x)

Rewrite using trig identities

4 sin (3 x) cos (4 x)

cos (s) sin (t) = \frac{1}{2} (sin (s + t) - sin (s - t))

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

= 4 \cdot \frac{1}{2} (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x))

4 \cdot \frac{1}{2} (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x))

بسّط:

2 (sin (7 x) - sin (x))

4 \cdot \frac{1}{2} (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x))

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 4 ( sin ( 4 x + 3 x ) - sin ( 4 x - 3 x ) )}{2}

1 \cdot 4 (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x)) = 4 (sin (7 x) - sin (x))

1 \cdot 4 (sin (4 x + 3 x) - sin (4 x - 3 x))

4 x + 3 x = 7 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 \cdot 4 (sin (7 x) - sin (4 x - 3 x))

4 x - 3 x = x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 \cdot 4 (sin (7 x) - sin (x))

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 (sin (7 x) - sin (x))

= \frac{4 ( sin ( 7 x ) - sin ( x ) )}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2 (sin (7 x) - sin (x))

= 2 (sin (7 x) - sin (x))

= 2 (sin (7 x) - sin (x))

قم بالعمل على الطرف الأيمن

2 sin (7 x) - 2 sin (x)

2 sin (7 x) - 2 sin (x)

حلل إلى عوامل:

2 (sin (7 x) - sin (x))

2 sin (7 x) - 2 sin (x)

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (sin (7 x) - sin (x))

= (sin (7 x) - sin (x)) \cdot 2

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

p ro v e sin (\frac{5 π}{2} + x) = cos (x)

p ro v e 1 - sin (x) cos (x) cot (x) = sin^{2} (x)

p ro v e csc (\frac{π}{2} - θ) = sec (θ)

p ro v e \frac{sin ( a + 2 a ) + 4 sin ^{3} ( a )}{3} = sin (a)

p ro v e cos (1 \cdot π) = - 1