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beweisen sin((5pi)/2+x)=cos(x)

Lösung

beweisen

sin (\frac{5 π}{2} + x) = cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

sin (\frac{5 π}{2} + x) = cos (x)

Manipuliere die linke Seite

sin (\frac{5 π}{2} + x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (\frac{5 π}{2} + x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (\frac{5 π}{2}) cos (x) + cos (\frac{5 π}{2}) sin (x)

Vereinfache

sin (\frac{5 π}{2}) cos (x) + cos (\frac{5 π}{2}) sin (x) : cos (x)

sin (\frac{5 π}{2}) cos (x) + cos (\frac{5 π}{2}) sin (x)

sin (\frac{5 π}{2}) cos (x) = cos (x)

sin (\frac{5 π}{2}) cos (x)

sin (\frac{5 π}{2}) = 1

sin (\frac{5 π}{2})

sin (\frac{5 π}{2}) = sin (\frac{π}{2})

sin (\frac{5 π}{2})

Schreibe

\frac{5 π}{2}

um:

2 π + \frac{π}{2}

= sin (2 π + \frac{π}{2})

Verwende die Periodizität von

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + \frac{π}{2}) = sin (\frac{π}{2})

= sin (\frac{π}{2})

= sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (\frac{π}{2})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 1

= 1 \cdot cos (x)

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

cos (\frac{5 π}{2}) sin (x) = 0

cos (\frac{5 π}{2}) sin (x)

cos (\frac{5 π}{2}) = 0

cos (\frac{5 π}{2})

cos (\frac{5 π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

cos (\frac{5 π}{2})

Schreibe

\frac{5 π}{2}

um:

2 π + \frac{π}{2}

= cos (2 π + \frac{π}{2})

Verwende die Periodizität von

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + \frac{π}{2}) = cos (\frac{π}{2})

= cos (\frac{π}{2})

= cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0

= 0 \cdot sin (x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (x) + 0

cos (x) + 0 = cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

= cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 1 - sin (x) cos (x) cot (x) = sin^{2} (x)

p ro v e csc (\frac{π}{2} - θ) = sec (θ)

p ro v e \frac{sin ( a + 2 a ) + 4 sin ^{3} ( a )}{3} = sin (a)

p ro v e cos (1 \cdot π) = - 1

p ro v e cos (θ) cot (θ) = \frac{1}{sin ( θ )} - sin (θ)