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人気のある三角関数 >

証明する (tan(x)*cot(x))/(csc(x))=sin(x)

解

証明する

\frac{tan ( x ) \cdot cot ( x )}{csc ( x )} = sin (x)

解

真

解答ステップ

\frac{tan ( x ) cot ( x )}{csc ( x )} = sin (x)

左側を操作する

\frac{tan ( x ) cot ( x )}{csc ( x )}

サイン, コサインで表わす

\frac{cot ( x ) tan ( x )}{csc ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} tan ( x )}{csc ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} \cdot \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{csc ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} \cdot \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

簡素化

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} \cdot \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}} : sin (x)

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} \cdot \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} \cdot \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} sin ( x )}{1}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{1} = a

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

共通因数を約分する:

sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 1/(1+cot^2(a))=sin^2(a)

p ro v e \frac{1}{1 + cot ^{2} ( a )} = sin^{2} (a)

証明する tan(2x)=-(arctan(-4/3))/2

p ro v e tan (2 x) = - \frac{arctan ( - \frac{4}{3} )}{2}

証明する cos(0+pi/2)=-sin(0)

p ro v e cos (0 + \frac{π}{2}) = - sin (0)

証明する cot^2(x)=(1+cos(2x))/(1-cos(2x))

p ro v e cot^{2} (x) = \frac{1 + cos ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

証明する (sin^2(x)-1)^2=cos(2x)+sin^4(x)

p ro v e (sin^{2} (x) - 1)^{2} = cos (2 x) + sin^{4} (x)