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beweisen (tan(x)*cot(x))/(csc(x))=sin(x)

Lösung

beweisen

\frac{tan ( x ) \cdot cot ( x )}{csc ( x )} = sin (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{tan ( x ) cot ( x )}{csc ( x )} = sin (x)

Manipuliere die linke Seite

\frac{tan ( x ) cot ( x )}{csc ( x )}

Drücke mit sin, cos aus

\frac{cot ( x ) tan ( x )}{csc ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} tan ( x )}{csc ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} \cdot \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{csc ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} \cdot \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

Vereinfache

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} \cdot \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}} : sin (x)

\frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} \cdot \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )}}{\frac{1}{s i n ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{\frac{c o s ( x )}{s i n ( x )} \cdot \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} sin ( x )}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{cos ( x ) sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1}{1 + cot ^{2} ( a )} = sin^{2} (a)

p ro v e tan (2 x) = - \frac{arctan ( - \frac{4}{3} )}{2}

p ro v e cos (0 + \frac{π}{2}) = - sin (0)

p ro v e cot^{2} (x) = \frac{1 + cos ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

p ro v e (sin^{2} (x) - 1)^{2} = cos (2 x) + sin^{4} (x)