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beweisen (sec(x)csc(x))/2 =csc(2x)

Lösung

beweisen

\frac{sec ( x ) csc ( x )}{2} = csc (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sec ( x ) csc ( x )}{2} = csc (2 x)

Manipuliere die rechte Seite

csc (2 x)

Drücke mit sin, cos aus

csc (2 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{sin ( 2 x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( x )} cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( x )} \cdot \frac{1}{s e c ( x )}}

Vereinfache

\frac{1}{2 \cdot \frac{1}{c s c ( x )} \cdot \frac{1}{s e c ( x )}}

Multipliziere

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} \cdot \frac{1}{sec ( x )} : \frac{2}{csc ( x ) sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{csc ( x ) sec ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{csc ( x ) sec ( x )}

= \frac{1}{\frac{2}{c s c ( x ) s e c ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( x ) sec ( x )}{2}

\frac{csc ( x ) sec ( x )}{2}

\frac{csc ( x ) sec ( x )}{2}

= \frac{sec ( x ) csc ( x )}{2}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e - sec^{2} (x) = - tan^{2} (x) - 1

p ro v e tan (4 x) \cdot cos (4 x) = sin (4 x)

p ro v e tan (θ) = csc (θ) sec (θ) - cot (θ)

p ro v e sec (x) - sec (x) sin (x^{2}) = cos (x^{2})

p ro v e (1 + cot^{2} (x)) = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}