English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove csc^2(x)tan(x)-cot(x)=tan(x)

פתרון

prove

csc^{2} (x) tan (x) - cot (x) = tan (x)

פתרון

נכון

צעדי פתרון

csc^{2} (x) tan (x) - cot (x) = tan (x)

עבוד על אגף שמאל

csc^{2} (x) tan (x) - cot (x)

sin, cos :

בטא באמצאות

- cot (x) + csc^{2} (x) tan (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + csc^{2} (x) tan (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + (\frac{1}{sin ( x )})^{2} tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + (\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + (\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + (\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) ( \frac{1}{s i n ( x )} ) ^{2}}{cos ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ^{2} ( x )} sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

הכפל ב:

\frac{1}{sin ( x )}

sin (x) \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

1 \cdot sin (x) = sin (x) :

הכפל

= \frac{sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{1}{s i n ( x )}}{cos ( x )}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

sin (x), sin (x) cos (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin (x) cos (x)

sin (x), sin (x) cos (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (x)

sin (x) cos (x)

= sin (x) cos (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin (x) cos (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

עבור

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) + 1}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{1 - cos ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )}

sin (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

= tan (x)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove (sec(θ)-1)/(sec(θ)+1)=(tan(θ)-sin(θ))/(tan(θ)+sin(θ))

p ro v e \frac{sec ( θ ) - 1}{sec ( θ ) + 1} = \frac{tan ( θ ) - sin ( θ )}{tan ( θ ) + sin ( θ )}

prove cos^4(a)-sin^4(a)+1=2cos^2(a)

p ro v e cos^{4} (a) - sin^{4} (a) + 1 = 2 cos^{2} (a)

prove (sec(-x))/(tan(x)+cot(x))=sin(x)

p ro v e \frac{sec ( - x )}{tan ( x ) + cot ( x )} = sin (x)

prove sqrt(2)sin(x+45)=sin(x)+cos(x)

p ro v e 2 sin (x + 4 5^{\circ}) = sin (x) + cos (x)

prove tan^2(x)sin^2(x)=tan^2(x)+sin^2(x)

p ro v e tan^{2} (x) sin^{2} (x) = tan^{2} (x) + sin^{2} (x)