English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

2sin^2(x)+5sin(x)>2-2sin^2(x)

Solución

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) > 2 - 2 sin^{2} (x)

Solución

arcsin (\frac{57 - 5}{8}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{57 - 5}{8}) + 2 πn

Notación de intervalos

(arcsin (\frac{57 - 5}{8}) + 2 πn, π - arcsin (\frac{57 - 5}{8}) + 2 πn)

Notación decimal

0.32438 \dots + 2 πn < x < 2.81720 \dots + 2 πn

Pasos de solución

2 sin^{2} (x) + 5 sin (x) > 2 - 2 sin^{2} (x)

Sea:

u = sin (x)

2 u^{2} + 5 u > 2 - 2 u^{2}

2 u^{2} + 5 u > 2 - 2 u^{2} : u < \frac{- 57 - 5}{8} or u > \frac{57 - 5}{8}

2 u^{2} + 5 u > 2 - 2 u^{2}

Reescribir en la forma estándar

2 u^{2} + 5 u > 2 - 2 u^{2}

Sumar

2 u^{2}

a ambos lados

2 u^{2} + 5 u + 2 u^{2} > 2 - 2 u^{2} + 2 u^{2}

Simplificar

4 u^{2} + 5 u > 2

Restar

2

de ambos lados

4 u^{2} + 5 u - 2 > 2 - 2

Simplificar

4 u^{2} + 5 u - 2 > 0

4 u^{2} + 5 u - 2 > 0

Completar el cuadrado

4 u^{2} + 5 u - 2 : 4 (u + \frac{5}{8})^{2} - \frac{57}{16}

4 u^{2} + 5 u - 2

Escribir

4 u^{2} + 5 u - 2

en la forma:

x^{2} + 2 a x + a^{2}

Factorizar

4

4 (u^{2} + \frac{5 u}{4} - \frac{1}{2})

2 a = \frac{5}{4} : a = \frac{5}{8}

2 a = \frac{5}{4}

Dividir ambos lados entre

2

2 a = \frac{5}{4}

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 a}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}

Simplificar

\frac{2 a}{2} = \frac{\frac{5}{4}}{2}

Simplificar

\frac{2 a}{2} : a

\frac{2 a}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= a

Simplificar

\frac{\frac{5}{4}}{2} : \frac{5}{8}

\frac{\frac{5}{4}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5}{4 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5}{8}

a = \frac{5}{8}

a = \frac{5}{8}

a = \frac{5}{8}

Sumar y restar (de izquierda a derecha)

(\frac{5}{8})^{2}

4 (u^{2} + \frac{5 u}{4} - \frac{1}{2} + (\frac{5}{8})^{2} - (\frac{5}{8})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} + \frac{5}{4} u + (\frac{5}{8})^{2} = (u + \frac{5}{8})^{2}

4 ((u + \frac{5}{8})^{2} - \frac{1}{2} - (\frac{5}{8})^{2})

Simplificar

4 (u + \frac{5}{8})^{2} - \frac{57}{16}

4 (u + \frac{5}{8})^{2} - \frac{57}{16} > 0

Mover

\frac{57}{16}

al lado derecho

4 (u + \frac{5}{8})^{2} - \frac{57}{16} > 0

Sumar

\frac{57}{16}

a ambos lados

4 (u + \frac{5}{8})^{2} - \frac{57}{16} + \frac{57}{16} > 0 + \frac{57}{16}

Simplificar

4 (u + \frac{5}{8})^{2} > \frac{57}{16}

4 (u + \frac{5}{8})^{2} > \frac{57}{16}

Dividir ambos lados entre

4

4 (u + \frac{5}{8})^{2} > \frac{57}{16}

Dividir ambos lados entre

4

\frac{4 ( u + \frac{5}{8} ) ^{2}}{4} > \frac{\frac{57}{16}}{4}

Simplificar

\frac{4 ( u + \frac{5}{8} ) ^{2}}{4} > \frac{\frac{57}{16}}{4}

Simplificar

\frac{4 ( u + \frac{5}{8} ) ^{2}}{4} : (u + \frac{5}{8})^{2}

\frac{4 ( u + \frac{5}{8} ) ^{2}}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= (u + \frac{5}{8})^{2}

Simplificar

\frac{\frac{57}{16}}{4} : \frac{57}{64}

\frac{\frac{57}{16}}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{57}{16 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

16 \cdot 4 = 64

= \frac{57}{64}

(u + \frac{5}{8})^{2} > \frac{57}{64}

(u + \frac{5}{8})^{2} > \frac{57}{64}

(u + \frac{5}{8})^{2} > \frac{57}{64}

Para

u^{n} > a

, si

n

es par entonces

u + \frac{5}{8} < - \frac{57}{64} or u + \frac{5}{8} > \frac{57}{64}

u + \frac{5}{8} < - \frac{57}{64} : u < \frac{- 57 - 5}{8}

u + \frac{5}{8} < - \frac{57}{64}

Simplificar

\frac{57}{64} : \frac{57}{8}

\frac{57}{64}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{57}{64}

64 = 8

64

Descomponer el número en factores primos:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

8^{2} = 8

= 8

= \frac{57}{8}

u + \frac{5}{8} < - \frac{57}{8}

Mover

\frac{5}{8}

al lado derecho

u + \frac{5}{8} < - \frac{57}{8}

Restar

\frac{5}{8}

de ambos lados

u + \frac{5}{8} - \frac{5}{8} < - \frac{57}{8} - \frac{5}{8}

Simplificar

u + \frac{5}{8} - \frac{5}{8} < - \frac{57}{8} - \frac{5}{8}

Simplificar

u + \frac{5}{8} - \frac{5}{8} : u

u + \frac{5}{8} - \frac{5}{8}

Sumar elementos similares:

\frac{5}{8} - \frac{5}{8} < 0

= u

Simplificar

- \frac{57}{8} - \frac{5}{8} : \frac{- 57 - 5}{8}

- \frac{57}{8} - \frac{5}{8}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 57 - 5}{8}

u < \frac{- 57 - 5}{8}

u < \frac{- 57 - 5}{8}

u < \frac{- 57 - 5}{8}

u + \frac{5}{8} > \frac{57}{64} : u > \frac{57 - 5}{8}

u + \frac{5}{8} > \frac{57}{64}

Aplicar la siguiente propiedad de los radicales:

asumiendo que

a \geq 0, b \geq 0

u + \frac{5}{8} > \frac{57}{64}

64 = 8

64

Descomponer el número en factores primos:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

8^{2} = 8

= 8

u + \frac{5}{8} > \frac{57}{8}

Mover

\frac{5}{8}

al lado derecho

u + \frac{5}{8} > \frac{57}{8}

Restar

\frac{5}{8}

de ambos lados

u + \frac{5}{8} - \frac{5}{8} > \frac{57}{8} - \frac{5}{8}

Simplificar

u + \frac{5}{8} - \frac{5}{8} > \frac{57}{8} - \frac{5}{8}

Simplificar

u + \frac{5}{8} - \frac{5}{8} : u

u + \frac{5}{8} - \frac{5}{8}

Sumar elementos similares:

\frac{5}{8} - \frac{5}{8} > 0

= u

Simplificar

\frac{57}{8} - \frac{5}{8} : \frac{57 - 5}{8}

\frac{57}{8} - \frac{5}{8}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{57 - 5}{8}

u > \frac{57 - 5}{8}

u > \frac{57 - 5}{8}

u > \frac{57 - 5}{8}

Combinar los rangos

u < \frac{- 57 - 5}{8} or u > \frac{57 - 5}{8}

u < \frac{- 57 - 5}{8} or u > \frac{57 - 5}{8}

Sustituir en la ecuación

u = sin (x)

sin (x) < \frac{- 57 - 5}{8} or sin (x) > \frac{57 - 5}{8}

sin (x) < \frac{- 57 - 5}{8} :

Falso para todo

x \in R

sin (x) < \frac{- 57 - 5}{8}

Rango de

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

sin

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) < \frac{- 57 - 5}{8} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 :

Falso

Sea

y

sin (x)

Combinar los rangos

y < \frac{- 57 - 5}{8} and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y < \frac{- 57 - 5}{8} and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y < \frac{- 57 - 5}{8}

- 1 \leq y \leq 1

Falso para todo y \in R

Falso para todo y \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Falso para todo x \in R

sin (x) > \frac{57 - 5}{8} : arcsin (\frac{57 - 5}{8}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{57 - 5}{8}) + 2 πn

sin (x) > \frac{57 - 5}{8}

Para

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

entonces

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{57 - 5}{8}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{57 - 5}{8}) + 2 πn

Combinar los rangos

Falso para todo x \in R or arcsin (\frac{57 - 5}{8}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{57 - 5}{8}) + 2 πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

arcsin (\frac{57 - 5}{8}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{57 - 5}{8}) + 2 πn

Ejemplos populares

tan^3(x)+tan^2(x)-tan(x)-1<= 0

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - tan (x) - 1 \leq 0

sin(2x-pi/(12))<= (sqrt(2))/2

sin (2 x - \frac{π}{12}) \leq \frac{2}{2}

| pi/3 |<tan(t),-csc(2t)

\frac{π}{3} < tan (t), - csc (2 t)

tan(x)<2

tan (x) < 2

cos(2x+pi/6)<=-1/2

cos (2 x + \frac{π}{6}) \leq - \frac{1}{2}