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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3)tan^2(x)+3tan(x)>0

Lösung

3 tan^{2} (x) + 3 tan (x) > 0

Lösung

πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

Intervall-Notation

(πn, \frac{π}{2} + πn) \cup (- \frac{π}{2} + πn, - \frac{π}{3} + πn)

Dezimale

πn < x < 1.57079 \dots + πn or - 1.57079 \dots + πn < x < - 1.04719 \dots + πn

Schritte zur Lösung

3 tan^{2} (x) + 3 tan (x) > 0

Angenommen:

u = tan (x)

3 u^{2} + 3 u > 0

3 u^{2} + 3 u > 0 : u < - 3 or u > 0

3 u^{2} + 3 u > 0

Faktorisiere

3 u^{2} + 3 u : u (3 u + 3)

3 u^{2} + 3 u

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 3 uu + 3 u

Klammere gleiche Terme aus

u

= u (1 \cdot 3 u + 3)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 3 = 3

= u (3 u + 3)

u (3 u + 3) > 0

Identifiziere die Intervalle

Finde die Vorzeichen der Faktoren von

u (3 u + 3)

Finde die Vorzeichen von

u

u = 0

u < 0

u > 0

Finde die Vorzeichen von

3 u + 3

3 u + 3 = 0 : u = - 3

3 u + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 u + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 u + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

3 u = - 3

3 u = - 3

Teile beide Seiten durch

3

3 u = - 3

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 3}{3}

Vereinfache

\frac{3 u}{3} = \frac{- 3}{3}

Vereinfache

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= u

Vereinfache

\frac{- 3}{3} : - 3

\frac{- 3}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

u = - 3

u = - 3

u = - 3

3 u + 3 < 0 : u < - 3

3 u + 3 < 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 u + 3 < 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 u + 3 - 3 < 0 - 3

Vereinfache

3 u < - 3

3 u < - 3

Teile beide Seiten durch

3

3 u < - 3

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u}{3} < \frac{- 3}{3}

Vereinfache

\frac{3 u}{3} < \frac{- 3}{3}

Vereinfache

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= u

Vereinfache

\frac{- 3}{3} : - 3

\frac{- 3}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

u < - 3

u < - 3

u < - 3

3 u + 3 > 0 : u > - 3

3 u + 3 > 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 u + 3 > 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 u + 3 - 3 > 0 - 3

Vereinfache

3 u > - 3

3 u > - 3

Teile beide Seiten durch

3

3 u > - 3

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u}{3} > \frac{- 3}{3}

Vereinfache

\frac{3 u}{3} > \frac{- 3}{3}

Vereinfache

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= u

Vereinfache

\frac{- 3}{3} : - 3

\frac{- 3}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{3 ^{1}}{3 ^{\frac{1}{2}}} = 3^{1 - \frac{1}{2}}

= 3^{1 - \frac{1}{2}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 3^{\frac{1}{2}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= - 3

u > - 3

u > - 3

u > - 3

Fasse in einer Tabelle zusammen:

u 3 u + 3 u (3 u + 3) u < - 3 - - + u = - 3 - 00 - 3 < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

> 0

u < - 3 or u > 0

u < - 3 or u > 0

u < - 3 or u > 0

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) < - 3 or tan (x) > 0

tan (x) < - 3 : - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

tan (x) < - 3

Wenn

tan (x) < a

dann

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (- 3) + πn

Vereinfache

arctan (- 3) : - \frac{π}{3}

arctan (- 3)

Verwende die folgende Eigenschaft:

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- 3) = - arctan (3)

= - arctan (3)

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (3) = \frac{π}{3}

arctan (3)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= - \frac{π}{3}

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

tan (x) > 0 : πn < x < \frac{π}{2} + πn

tan (x) > 0

Wenn

tan (x) > a

dann

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (0) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Vereinfache

arctan (0) : 0

arctan (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

0 + πn < x < \frac{π}{2} + πn

Vereinfache

πn < x < \frac{π}{2} + πn

Kombiniere die Bereiche

- \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn or πn < x < \frac{π}{2} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

πn < x < \frac{π}{2} + πn or - \frac{π}{2} + πn < x < - \frac{π}{3} + πn

Beliebte Beispiele

-0.25<= 0.5sin(2x)

- 0.25 \leq 0.5 sin (2 x)

2sin(x)-sqrt(3)>= 0

2 sin (x) - 3 \geq 0

4-tan(θ/2)>3

4 - tan (\frac{θ}{2}) > 3

sin(x)>-(sqrt(2))/2

sin (x) > - \frac{2}{2}

cos(x^4)+sin(x^4)<= 0.5

cos (x^{4}) + sin (x^{4}) \leq 0.5