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人気のある三角関数 >

2sin^2(x)-1<= 0

解

2 sin^{2} (x) - 1 \leq 0

解

2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

+2

区間表記

[2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn] \cup [\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn] \cup [\frac{7 π}{4} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

十進法表記

2 πn \leq x \leq 0.78539 \dots + 2 πn or 2.35619 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.92699 \dots + 2 πn or 5.49778 \dots + 2 πn \leq x < 6.28318 \dots + 2 πn

解答ステップ

2 sin^{2} (x) - 1 \leq 0

1

を右側に移動します

2 sin^{2} (x) - 1 \leq 0

両辺に

1

を足す

2 sin^{2} (x) - 1 + 1 \leq 0 + 1

簡素化

2 sin^{2} (x) \leq 1

2 sin^{2} (x) \leq 1

以下で両辺を割る

2

2 sin^{2} (x) \leq 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ^{2} ( x )}{2} \leq \frac{1}{2}

簡素化

sin^{2} (x) \leq \frac{1}{2}

sin^{2} (x) \leq \frac{1}{2}

u^{n} \leq a

では

n

は偶数の場合,

- n a \leq u \leq n a

- \frac{1}{2} \leq sin (x) \leq \frac{1}{2}

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- \frac{1}{2} \leq sin (x) and sin (x) \leq \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} \leq sin (x) : - \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

- \frac{1}{2} \leq sin (x)

辺を交換する

sin (x) \geq - \frac{1}{2}

sin (x) \geq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

簡素化

π - arcsin (- \frac{1}{2}) : \frac{5 π}{4}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

次のプロパティを使用する:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= π - (- \frac{π}{4})

簡素化

π - (- \frac{π}{4})

規則を適用

- (- a) = a

= π + \frac{π}{4}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} + \frac{π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π}{4}

類似した元を足す:

4 π + π = 5 π

= \frac{5 π}{4}

= \frac{5 π}{4}

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

sin (x) \leq \frac{1}{2} : - \frac{5 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

sin (x) \leq \frac{1}{2}

sin (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (\frac{1}{2}) : - \frac{5 π}{4}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4}

簡素化

- π - \frac{π}{4}

元を分数に変換する:

π = \frac{π 4}{4}

= - \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 - π}{4}

類似した元を足す:

- 4 π - π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{4}

= - \frac{5 π}{4}

簡素化

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{5 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

区間を組み合わせる

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn and - \frac{5 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

重複している区間をマージする

2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{7 π}{4} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

人気の例

2sin^2(x)+3sin(x)>= 2

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) \geq 2

cos (x) \leq - \frac{1}{2}

cos^2(x)<=-sin(x)

cos^{2} (x) \leq - sin (x)

tan(θ)>0,sin(θ)<0

tan (θ) > 0, sin (θ) < 0

(1+2sin(x))/((cos(2x)))>0

\frac{1 + 2 sin ( x )}{( cos ( 2 x ) )} > 0