English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

(sin(x)+cos(x))^2>= 3-2tan(x)+tan^2(x)

Lời Giải

(sin (x) + cos (x))^{2} \geq 3 - 2 tan (x) + tan^{2} (x)

Lời Giải

πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[πn, \frac{π}{2} + πn)

Số thập phân

πn \leq x < 1.57079 \dots + πn

Các bước giải pháp

(sin (x) + cos (x))^{2} \geq 3 - 2 tan (x) + tan^{2} (x)

Trừ

- 2 tan (x) + tan^{2} (x)

cho cả hai bên

(sin (x) + cos (x))^{2} - (- 2 tan (x) + tan^{2} (x)) \geq 3 - 2 tan (x) + tan^{2} (x) - (- 2 tan (x) + tan^{2} (x))

(sin (x) + cos (x))^{2} - (- 2 tan (x) + tan^{2} (x)) \geq 3

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

(2 sin (\frac{π}{4} + x))^{2} - (tan^{2} (x) - 2 tan (x)) \geq 3

Rút gọn

(2 sin (\frac{π}{4} + x))^{2} - (tan^{2} (x) - 2 tan (x)) : 2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x)

(2 sin (\frac{π}{4} + x))^{2} - (tan^{2} (x) - 2 tan (x))

(2 sin (\frac{π}{4} + x))^{2} = 2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x)

(2 sin (\frac{π}{4} + x))^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (2)^{2} sin^{2} (x + \frac{π}{4})

(2)^{2} : 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2

= 2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x)

= 2 sin^{2} (x + \frac{π}{4}) - (tan^{2} (x) - 2 tan (x))

- (tan^{2} (x) - 2 tan (x)) : - tan^{2} (x) + 2 tan (x)

- (tan^{2} (x) - 2 tan (x))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (tan^{2} (x)) - (- 2 tan (x))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - tan^{2} (x) + 2 tan (x)

= 2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x)

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x) \geq 3

Tính tuần hoàn của

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x) : π

Tính chu kỳ kép của tổng các hàm tuần hoàn là cấp số nhân chung nhỏ nhất của các chu kỳ

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x), tan^{2} (x), 2 tan (x)

Tính tuần hoàn của

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) : π

Chu kỳ của

sin^{n} (x) = \frac{Periodicity of sin ( x )}{2},

nếu n chẵn

Tính tuần hoàn của

sin (\frac{π}{4} + x) : 2 π

Chu kỳ của

sin (x)

là

2 π

= 2 π

\frac{2 π}{2}

Rút gọn

π

Tính tuần hoàn của

tan^{2} (x) : π

C h u k \overset{y}{ˋ} c ủ a tan^{n} (x) =

Tính chu kỳ của

tan (x)

Tính tuần hoàn của

tan (x) : π

Chu kỳ của

tan (x)

là

π

= π

π

Tính tuần hoàn của

2 tan (x) : π

Chu kỳ của

a \cdot tan (b x + c) + d = \frac{periodicity of tan ( x )}{∣ b ∣}

Chu kỳ của

tan (x)

là

π

= \frac{π}{∣ 1 ∣}

Rút gọn

= π

Kết hợp các chu kỳ:

π, π, π

= π

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x) \geq 3

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 3

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 3

Rút gọn

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + 4 x}{4} ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin^{2} (\frac{π}{4} + x) = sin^{2} (\frac{π + 4 x}{4})

sin^{2} (\frac{π}{4} + x)

Hợp

\frac{π}{4} + x : \frac{π + 4 x}{4}

\frac{π}{4} + x

Chuyển phần tử thành phân số:

x = \frac{x 4}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{x \cdot 4}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + x \cdot 4}{4}

= sin^{2} (\frac{π + x \cdot 4}{4})

= 2 sin^{2} (\frac{4 x + π}{4}) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= 2 sin^{2} (\frac{4 x + π}{4}) - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= 2 sin^{2} (\frac{4 x + π}{4}) - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 sin^{2} (\frac{4 x + π}{4}) = \frac{2 sin ^{2} ( \frac{4 x + π}{4} )}{1}

= \frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} )}{1} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, cos^{2} (x), cos (x) : cos^{2} (x)

1, cos^{2} (x), cos (x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các phần tử xuất hiện trong ít nhất một trong các biểu thức được phân tích

= cos^{2} (x)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

cos^{2} (x)

Đối với

\frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} )}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

cos^{2} (x)

\frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} )}{1} = \frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} ) cos ^{2} ( x )}{1 \cdot cos ^{2} ( x )} = \frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Đối với

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (x)

\frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ( x ) cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} ) cos ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + x \cdot 4}{4} ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + 4 x}{4} ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} \geq 3

Tìm các tọa độ 0 và không xác định của

\frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + 4 x}{4} ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )}

cho

0 \leq x < π

Để tìm các số 0, hãy đặt bất đẳng thức thành 0

\frac{2 sin ^{2} ( \frac{π + 4 x}{4} ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} = 0

Tìm tọa độ không xác định:

x = \frac{π}{2}

Tìm các số không của mẫu số

cos^{2} (x) = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

cos (x) = 0

Các lời giải chung cho

cos (x) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x < π

x = \frac{π}{2}

\frac{π}{2}

Xác định các khoảng:

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < π

Tóm tắt trong một bảng:

2 sin^{2} (\frac{π + 4 x}{4}) cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) cos^{2} (x) \frac{2 s i n ^{2} ( \frac{π + 4 x}{4} ) c o s ^{2} ( x ) - s i n ^{2} ( x ) + 2 s i n ( x ) c o s ( x )}{c o s ^{2} ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} - 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh \frac{π}{2} < x < π - + - x = π + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\geq 0

x = 0 or 0 < x < \frac{π}{2} or x = π

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

x = 0

hoặc

0 < x < \frac{π}{2}

0 \leq x < \frac{π}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

0 \leq x < \frac{π}{2}

hoặc

x = π

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π

0 \leq x < \frac{π}{2} or x = π

Áp dụng tính tuần hoàn của

2 sin^{2} (\frac{π}{4} + x) - tan^{2} (x) + 2 tan (x)

πn \leq x < \frac{π}{2} + πn

Ví dụ phổ biến

sqrt(3)cos(x)-sin(x)<= 0

3 cos (x) - sin (x) \leq 0

1/(tan(x))>cot(1/x)

\frac{1}{tan ( x )} > cot (\frac{1}{x})

-2cos(x)+1>0

- 2 cos (x) + 1 > 0

2sin^4(x)-3sin^2(x)+1>0

2 sin^{4} (x) - 3 sin^{2} (x) + 1 > 0

cos(x)+(sqrt(3))/2 <= 0

cos (x) + \frac{3}{2} \leq 0