Lời Giải
Máy Tính Tích PhânMáy Tính Đạo HàmMáy Tính Đại SốMáy Tính Ma TrậnHơn...
Vẽ đồ thị
Biểu đồ đườngĐồ thị hàm mũĐồ thị bậc haiĐồ thị sinHơn...
Máy tính
Máy tính BMIMáy tính lãi képMáy tính tỷ lệ phần trămMáy tính gia tốcHơn...
Hình học
Máy tính Định Lý PytagoMáy Tính Diện Tích Hình TrònMáy tính tam giác cânMáy tính tam giácHơn...
AI Chat
Công cụ
Sổ ghi chépNhómBảng Ghi ChúBảng tínhThực HànhXác thực
vi
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
Phổ biến Lượng giác >

(sin(x)+cos(x))^2>= 3-2tan(x)+tan^2(x)

  • Tiền Đại Số
  • Đại số
  • Tiền Giải Tích
  • Giải tích
  • Các hàm số
  • Đại số tuyến tính
  • Lượng giác
  • Thống kê
  • Hóa học
  • Quy đổi

Lời Giải

(sin(x)+cos(x))2≥3−2tan(x)+tan2(x)

Lời Giải

πn≤x<2π​+πn
+2
Ký hiệu khoảng thời gian
[πn,2π​+πn)
Số thập phân
πn≤x<1.57079…+πn
Các bước giải pháp
(sin(x)+cos(x))2≥3−2tan(x)+tan2(x)
Trừ −2tan(x)+tan2(x) cho cả hai bên(sin(x)+cos(x))2−(−2tan(x)+tan2(x))≥3−2tan(x)+tan2(x)−(−2tan(x)+tan2(x))
(sin(x)+cos(x))2−(−2tan(x)+tan2(x))≥3
Sử dụng hằng đẳng thức sau: cos(x)+sin(x)=2​sin(4π​+x)(2​sin(4π​+x))2−(tan2(x)−2tan(x))≥3
Rút gọn (2​sin(4π​+x))2−(tan2(x)−2tan(x)):2sin2(4π​+x)−tan2(x)+2tan(x)
(2​sin(4π​+x))2−(tan2(x)−2tan(x))
(2​sin(4π​+x))2=2sin2(4π​+x)
(2​sin(4π​+x))2
Áp dụng quy tắc số mũ: (a⋅b)n=anbn=(2​)2sin2(x+4π​)
(2​)2:2
Áp dụng quy tắc căn thức: a​=a21​=(221​)2
Áp dụng quy tắc số mũ: (ab)c=abc=221​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Triệt tiêu thừa số chung: 2=1
=2
=2sin2(4π​+x)
=2sin2(x+4π​)−(tan2(x)−2tan(x))
−(tan2(x)−2tan(x)):−tan2(x)+2tan(x)
−(tan2(x)−2tan(x))
Phân phối dấu ngoặc đơn=−(tan2(x))−(−2tan(x))
Áp dụng quy tắc trừ-cộng−(−a)=a,−(a)=−a=−tan2(x)+2tan(x)
=2sin2(4π​+x)−tan2(x)+2tan(x)
2sin2(4π​+x)−tan2(x)+2tan(x)≥3
Tính tuần hoàn của 2sin2(4π​+x)−tan2(x)+2tan(x):π
Tính chu kỳ kép của tổng các hàm tuần hoàn là cấp số nhân chung nhỏ nhất của các chu kỳ2sin2(4π​+x),tan2(x),2tan(x)
Tính tuần hoàn của 2sin2(4π​+x):π
Chu kỳ của sinn(x)=2Periodicityofsin(x)​,nếu n chẵn
Tính tuần hoàn của sin(4π​+x):2π
Chu kỳ của sin(x)là 2π=2π
22π​
Rút gọnπ
Tính tuần hoàn của tan2(x):π
Chukyˋ​củatann(x)=Tính chu kỳ của tan(x)
Tính tuần hoàn của tan(x):π
Chu kỳ của tan(x)là π=π
π
Tính tuần hoàn của 2tan(x):π
Chu kỳ của a⋅tan(bx+c)+d=∣b∣periodicityoftan(x)​Chu kỳ của tan(x)là π=∣1∣π​
Rút gọn=π
Kết hợp các chu kỳ:π,π,π
=π
Biểu diễn dưới dạng sin, cos
2sin2(4π​+x)−tan2(x)+2tan(x)≥3
Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản: tan(x)=cos(x)sin(x)​2sin2(4π​+x)−(cos(x)sin(x)​)2+2⋅cos(x)sin(x)​≥3
2sin2(4π​+x)−(cos(x)sin(x)​)2+2⋅cos(x)sin(x)​≥3
Rút gọn 2sin2(4π​+x)−(cos(x)sin(x)​)2+2⋅cos(x)sin(x)​:cos2(x)2sin2(4π+4x​)cos2(x)−sin2(x)+2sin(x)cos(x)​
2sin2(4π​+x)−(cos(x)sin(x)​)2+2⋅cos(x)sin(x)​
sin2(4π​+x)=sin2(4π+4x​)
sin2(4π​+x)
Hợp 4π​+x:4π+4x​
4π​+x
Chuyển phần tử thành phân số: x=4x4​=4π​+4x⋅4​
Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số: ca​±cb​=ca±b​=4π+x⋅4​
=sin2(4π+x⋅4​)
=2sin2(44x+π​)−(cos(x)sin(x)​)2+2⋅cos(x)sin(x)​
Áp dụng quy tắc số mũ: (ba​)c=bcac​=2sin2(44x+π​)−cos2(x)sin2(x)​+2⋅cos(x)sin(x)​
Nhân 2⋅cos(x)sin(x)​:cos(x)2sin(x)​
2⋅cos(x)sin(x)​
Nhân phân số: a⋅cb​=ca⋅b​=cos(x)sin(x)⋅2​
=2sin2(44x+π​)−cos2(x)sin2(x)​+cos(x)2sin(x)​
Chuyển phần tử thành phân số: 2sin2(44x+π​)=12sin2(44x+π​)​=12sin2(4π+x⋅4​)​−cos2(x)sin2(x)​+cos(x)sin(x)⋅2​
Bội Số Chung Nhỏ Nhất của 1,cos2(x),cos(x):cos2(x)
1,cos2(x),cos(x)
Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)
Tính một biểu thức bao gồm các phần tử xuất hiện trong ít nhất một trong các biểu thức được phân tích=cos2(x)
Điều chỉnh phân số dựa trên LCM
Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó
mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM cos2(x)
Đối với 12sin2(4π+x⋅4​)​:nhân mẫu số và tử số với cos2(x)12sin2(4π+x⋅4​)​=1⋅cos2(x)2sin2(4π+x⋅4​)cos2(x)​=cos2(x)2sin2(4π+x⋅4​)cos2(x)​
Đối với cos(x)sin(x)⋅2​:nhân mẫu số và tử số với cos(x)cos(x)sin(x)⋅2​=cos(x)cos(x)sin(x)⋅2cos(x)​=cos2(x)sin(x)⋅2cos(x)​
=cos2(x)2sin2(4π+x⋅4​)cos2(x)​−cos2(x)sin2(x)​+cos2(x)sin(x)⋅2cos(x)​
Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số: ca​±cb​=ca±b​=cos2(x)2sin2(4π+x⋅4​)cos2(x)−sin2(x)+sin(x)⋅2cos(x)​
cos2(x)2sin2(4π+4x​)cos2(x)−sin2(x)+2sin(x)cos(x)​≥3
Tìm các tọa độ 0 và không xác định của cos2(x)2sin2(4π+4x​)cos2(x)−sin2(x)+2sin(x)cos(x)​cho 0≤x<π
Để tìm các số 0, hãy đặt bất đẳng thức thành 0cos2(x)2sin2(4π+4x​)cos2(x)−sin2(x)+2sin(x)cos(x)​=0
Tìm tọa độ không xác định:x=2π​
Tìm các số không của mẫu số cos2(x)=0
Áp dụng quy tắc xn=0⇒x=0
cos(x)=0
Các lời giải chung cho cos(x)=0
cos(x) bảng tuần hoàn với chu kỳ 2πn:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
x=2π​+2πn,x=23π​+2πn
Giải pháp cho miền 0≤x<πx=2π​
2π​
Xác định các khoảng:0<x<2π​,2π​<x<π
Tóm tắt trong một bảng:2sin2(4π+4x​)cos2(x)−sin2(x)+2sin(x)cos(x)cos2(x)cos2(x)2sin2(4π+4x​)cos2(x)−sin2(x)+2sin(x)cos(x)​​x=0+++​0<x<2π​+++​x=2π​−0Kho^ngxaˊcđịnh​2π​<x<π−+−​x=π+++​​
Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc: ≥0x=0or0<x<2π​orx=π
Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau
0≤x<2π​orx=π
Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng
x=0hoặc0<x<2π​
0≤x<2π​
Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng
0≤x<2π​hoặcx=π
0≤x<2π​orx=π
0≤x<2π​orx=π
Áp dụng tính tuần hoàn của 2sin2(4π​+x)−tan2(x)+2tan(x)πn≤x<2π​+πn

Ví dụ phổ biến

sqrt(3)cos(x)-sin(x)<= 03​cos(x)−sin(x)≤01/(tan(x))>cot(1/x)tan(x)1​>cot(x1​)-2cos(x)+1>0−2cos(x)+1>02sin^4(x)-3sin^2(x)+1>02sin4(x)−3sin2(x)+1>0cos(x)+(sqrt(3))/2 <= 0cos(x)+23​​≤0
Công cụ học tậpTrình giải toán AIAI ChatBảng tínhThực HànhBảng Ghi ChúMáy tínhMáy Tính Vẽ Đồ ThịMáy Tính Hình HọcXác minh giải pháp
Ứng dụngỨng dụng Symbolab (Android)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (Android)Thực Hành (Android)Ứng dụng Symbolab (iOS)Máy Tính Vẽ Đồ Thị (iOS)Thực Hành (iOS)Tiện ích mở rộng Chrome
Công tyGiới thiệu về SymbolabBlogTrợ Giúp
Hợp phápQuyền Riêng TưService TermsChính sách cookieCài đặt cookieKhông bán hoặc chia sẻ thông tin cá nhân của tôiBản quyền, Nguyên tắc cộng đồng, DSA và các tài nguyên pháp lý khácTrung tâm pháp lý Learneo
Truyền thông xã hội
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024