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Popular >

(2sin^2(2x)-1/2)<= 1/2

Solución

(2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2}) \leq \frac{1}{2}

Solución

πn \leq x \leq \frac{π}{8} + πn or \frac{3 π}{8} + πn \leq x \leq \frac{5 π}{8} + πn or \frac{7 π}{8} + πn \leq x < π + πn

Notación de intervalos

[πn, \frac{π}{8} + πn] \cup [\frac{3 π}{8} + πn, \frac{5 π}{8} + πn] \cup [\frac{7 π}{8} + πn, π + πn)

Notación decimal

πn \leq x \leq 0.39269 \dots + πn or 1.17809 \dots + πn \leq x \leq 1.96349 \dots + πn or 2.74889 \dots + πn \leq x < 3.14159 \dots + πn

Pasos de solución

2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2}

Mover

\frac{1}{2}

al lado derecho

2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2}

Sumar

\frac{1}{2}

a ambos lados

2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 2 sin^{2} (2 x)

2 sin^{2} (2 x) - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Sumar elementos similares:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \leq 0

= 2 sin^{2} (2 x)

Simplificar

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 1

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

Sumar:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Aplicar la regla

\frac{a}{a} = 1

= 1

2 sin^{2} (2 x) \leq 1

2 sin^{2} (2 x) \leq 1

2 sin^{2} (2 x) \leq 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin^{2} (2 x) \leq 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ^{2} ( 2 x )}{2} \leq \frac{1}{2}

Simplificar

sin^{2} (2 x) \leq \frac{1}{2}

sin^{2} (2 x) \leq \frac{1}{2}

Para

u^{n} \leq a

, si

n

es par entonces

- \frac{1}{2} \leq sin (2 x) \leq \frac{1}{2}

a \leq u \leq b

entonces

a \leq u and u \leq b

- \frac{1}{2} \leq sin (2 x) and sin (2 x) \leq \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} \leq sin (2 x) : - \frac{π}{8} + πn \leq x \leq \frac{5 π}{8} + πn

- \frac{1}{2} \leq sin (2 x)

Intercambiar lados

sin (2 x) \geq - \frac{1}{2}

Para

sin (x) \geq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

entonces

a \leq u and u \leq b

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x : x \geq - \frac{π}{8} + πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x

Intercambiar lados

2 x \geq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

2 x \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

- \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{8} + πn

- \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{8} + πn

x \geq - \frac{π}{8} + πn

x \geq - \frac{π}{8} + πn

x \geq - \frac{π}{8} + πn

2 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{5 π}{8} + πn

2 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{1}{2})

Utilizar la siguiente propiedad:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= π - (- \frac{π}{4}) + 2 πn

Aplicar la regla

- (- a) = a

= π + \frac{π}{4} + 2 πn

2 x \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} \leq \frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} + \frac{π}{8} + πn

\frac{π}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} + \frac{π}{8} + πn

x \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{8} + πn

x \leq \frac{π}{2} + \frac{π}{8} + πn

Simplificar

\frac{π}{2} + \frac{π}{8} : \frac{5 π}{8}

\frac{π}{2} + \frac{π}{8}

Mínimo común múltiplo de

2, 8 : 8

2, 8

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{π}{2} = \frac{π 4}{2 \cdot 4} = \frac{π 4}{8}

= \frac{π 4}{8} + \frac{π}{8}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 + π}{8}

Sumar elementos similares:

4 π + π = 5 π

= \frac{5 π}{8}

x \leq \frac{5 π}{8} + πn

x \leq \frac{5 π}{8} + πn

Combinar los rangos

x \geq - \frac{π}{8} + πn and x \leq \frac{5 π}{8} + πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

- \frac{π}{8} + πn \leq x \leq \frac{5 π}{8} + πn

sin (2 x) \leq \frac{1}{2} : - \frac{5 π}{8} + πn \leq x \leq \frac{π}{8} + πn

sin (2 x) \leq \frac{1}{2}

Para

sin (x) \leq a

, si

- 1 < a < 1

entonces

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

entonces

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x and 2 x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x : x \geq - \frac{5 π}{8} + πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq 2 x

Intercambiar lados

2 x \geq - π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 x \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

x \geq - \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

x \geq - \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

Simplificar

- \frac{π}{2} - \frac{π}{8} : - \frac{5 π}{8}

- \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

Mínimo común múltiplo de

2, 8 : 8

2, 8

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

divida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

divida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{π}{2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

4

\frac{π}{2} = \frac{π 4}{2 \cdot 4} = \frac{π 4}{8}

= - \frac{π 4}{8} - \frac{π}{8}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 - π}{8}

Sumar elementos similares:

- 4 π - π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{8}

x \geq - \frac{5 π}{8} + πn

x \geq - \frac{5 π}{8} + πn

2 x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{π}{8} + πn

2 x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Simplificar

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

2 x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

2 x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} \leq \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{8} + πn

x \leq \frac{π}{8} + πn

x \leq \frac{π}{8} + πn

x \leq \frac{π}{8} + πn

Combinar los rangos

x \geq - \frac{5 π}{8} + πn and x \leq \frac{π}{8} + πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

- \frac{5 π}{8} + πn \leq x \leq \frac{π}{8} + πn

Combinar los rangos

- \frac{π}{8} + πn \leq x \leq \frac{5 π}{8} + πn and - \frac{5 π}{8} + πn \leq x \leq \frac{π}{8} + πn

Mezclar intervalos sobrepuestos

πn \leq x \leq \frac{π}{8} + πn or \frac{3 π}{8} + πn \leq x \leq \frac{5 π}{8} + πn or \frac{7 π}{8} + πn \leq x < π + πn

Ejemplos populares

cos(x)+sqrt(3)*sin(x)>= sqrt(2)

cos (x) + 3 \cdot sin (x) \geq 2

cos(x/2)>(sqrt(2))/2

cos (\frac{x}{2}) > \frac{2}{2}

tan(4x+pi)<2

tan (4 x + π) < 2

24sin(θ)>0.06

24 sin (θ) > 0.06

4cos(pi/2+x)+3<= 0

4 cos (\frac{π}{2} + x) + 3 \leq 0