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90-arctan((3x)/4)>= 40

Lösung

90 - arctan (\frac{3 x}{4}) \geq 40

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R

Intervall-Notation

(- \infty, \infty)

Schritte zur Lösung

90 - arctan (\frac{3 x}{4}) \geq 40

Verschiebe

90

auf die rechte Seite

90 - arctan (\frac{3 x}{4}) \geq 40

Subtrahiere

90

von beiden Seiten

90 - arctan (\frac{3 x}{4}) - 90 \geq 40 - 90

Vereinfache

- arctan (\frac{3 x}{4}) \geq - 50

- arctan (\frac{3 x}{4}) \geq - 50

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- arctan (\frac{3 x}{4}) \geq - 50

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- arctan (\frac{3 x}{4})) (- 1) \leq (- 50) (- 1)

Vereinfache

arctan (\frac{3 x}{4}) \leq 50

arctan (\frac{3 x}{4}) \leq 50

Bereich von

arctan (\frac{3 x}{4}) : - \frac{π}{2} < arctan (\frac{3 x}{4}) < \frac{π}{2}

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

arctan

function is

- \frac{π}{2} < arctan (\frac{3 x}{4}) < \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} < arctan (\frac{3 x}{4}) < \frac{π}{2}

arctan (\frac{3 x}{4}) \leq 50 and - \frac{π}{2} < arctan (\frac{3 x}{4}) < \frac{π}{2} : - \frac{π}{2} < arctan (\frac{3 x}{4}) < \frac{π}{2}

Angenommen

y = arctan (\frac{3 x}{4})

Kombiniere die Bereiche

y \leq 50 and - \frac{π}{2} < y < \frac{π}{2}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y \leq 50 and - \frac{π}{2} < y < \frac{π}{2}

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y \leq 50

und

- \frac{π}{2} < y < \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} < y < \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} < y < \frac{π}{2}

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R

cos (2 θ) - 3 sin (θ) - 2 > 0

(1 - 2 sin (x)) (2 cos (x) + 3) \leq 0

3 cos (x) - 1 < 0

tan (x) > - 3

\frac{9 sin ( t ) + 1}{8} \leq 2 π