English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1-2cos^2(1/2 x)>0

الحلّ

1 - 2 cos^{2} (\frac{1}{2} x) > 0

الحلّ

\frac{π}{2} + 4 πn < x < \frac{3 π}{2} + 4 πn or \frac{5 π}{2} + 4 πn < x < \frac{7 π}{2} + 4 πn

تدوين الفاصل الزمني

(\frac{π}{2} + 4 πn, \frac{3 π}{2} + 4 πn) \cup (\frac{5 π}{2} + 4 πn, \frac{7 π}{2} + 4 πn)

عشري

1.57079 \dots + 4 πn < x < 4.71238 \dots + 4 πn or 7.85398 \dots + 4 πn < x < 10.99557 \dots + 4 πn

خطوات الحلّ

1 - 2 cos^{2} (\frac{1}{2} x) > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 2 cos^{2} (\frac{1}{2} x) > 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - 2 cos^{2} (\frac{1}{2} x) - 1 > 0 - 1

بسّط

- 2 cos^{2} (\frac{1}{2} x) > - 1

- 2 cos^{2} (\frac{1}{2} x) > - 1

- 1

اضرب الطرفين بـ

- 2 cos^{2} (\frac{1}{2} x) > - 1

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- 2 cos^{2} (\frac{1}{2} x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

بسّط

2 cos^{2} (\frac{1}{2} x) < 1

2 cos^{2} (\frac{1}{2} x) < 1

2

اقسم الطرفين على

2 cos^{2} (\frac{1}{2} x) < 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ^{2} ( \frac{1}{2} x )}{2} < \frac{1}{2}

بسّط

cos^{2} (\frac{1}{2} x) < \frac{1}{2}

cos^{2} (\frac{1}{2} x) < \frac{1}{2}

For

u^{n} < a

, if

n

is even then

- n a < u < n a

- \frac{1}{2} < cos (\frac{1}{2} x) < \frac{1}{2}

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- \frac{1}{2} < cos (\frac{1}{2} x) and cos (\frac{1}{2} x) < \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} < cos (\frac{1}{2} x) : - \frac{3 π}{2} + 4 πn < x < \frac{3 π}{2} + 4 πn

- \frac{1}{2} < cos (\frac{1}{2} x)

بدّل الأطراف

cos (\frac{1}{2} x) > - \frac{1}{2}

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{1}{2} x < arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{1}{2} x and \frac{1}{2} x < arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{1}{2} x : x > - \frac{3 π}{2} + 4 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{1}{2} x

بدّل الأطراف

\frac{1}{2} x > - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

- \frac{3 π}{4} + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{1}{2} x > - \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{2} x > - \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

2 \cdot \frac{1}{2} x > - 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

2 \cdot \frac{1}{2} x > - 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{1}{2} x

بسّط:

x

2 \cdot \frac{1}{2} x

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} x

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= x \cdot 1

x \cdot 1 = x :

اضرب

= x

- 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

- \frac{3 π}{2} + 4 πn

- 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{4}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= - \frac{3 π}{2} + 4 πn

x > - \frac{3 π}{2} + 4 πn

x > - \frac{3 π}{2} + 4 πn

x > - \frac{3 π}{2} + 4 πn

\frac{1}{2} x < arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{3 π}{2} + 4 πn

\frac{1}{2} x < arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{3 π}{4} + 2 πn

arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{3 π}{4} + 2 πn

\frac{1}{2} x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{2} x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

2 \cdot \frac{1}{2} x < 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

2 \cdot \frac{1}{2} x < 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{1}{2} x

بسّط:

x

2 \cdot \frac{1}{2} x

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} x

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= x \cdot 1

x \cdot 1 = x :

اضرب

= x

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{3 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{4}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 π}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{3 π}{2} + 4 πn

x < \frac{3 π}{2} + 4 πn

x < \frac{3 π}{2} + 4 πn

x < \frac{3 π}{2} + 4 πn

وحّد المقاطع

x > - \frac{3 π}{2} + 4 πn and x < \frac{3 π}{2} + 4 πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{3 π}{2} + 4 πn < x < \frac{3 π}{2} + 4 πn

cos (\frac{1}{2} x) < \frac{1}{2} : \frac{π}{2} + 4 πn < x < \frac{7 π}{2} + 4 πn

cos (\frac{1}{2} x) < \frac{1}{2}

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{1}{2} x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{1}{2} x and \frac{1}{2} x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{1}{2} x : x > \frac{π}{2} + 4 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn < \frac{1}{2} x

بدّل الأطراف

\frac{1}{2} x > arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

\frac{π}{4} + 2 πn

arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{1}{2} x > \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{2} x > \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

2 \cdot \frac{1}{2} x > 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

2 \cdot \frac{1}{2} x > 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{1}{2} x

بسّط:

x

2 \cdot \frac{1}{2} x

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} x

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= x \cdot 1

x \cdot 1 = x :

اضرب

= x

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

\frac{π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= \frac{π}{2} + 4 πn

x > \frac{π}{2} + 4 πn

x > \frac{π}{2} + 4 πn

x > \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{1}{2} x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn : x < \frac{7 π}{2} + 4 πn

\frac{1}{2} x < 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{1}{2} x < 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{2} x < 2 π - \frac{π}{4} + 2 πn

2

اضرب الطرفين بـ

2 \cdot \frac{1}{2} x < 2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط

2 \cdot \frac{1}{2} x < 2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{1}{2} x

بسّط:

x

2 \cdot \frac{1}{2} x

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} x

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= x \cdot 1

x \cdot 1 = x :

اضرب

= x

2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

بسّط:

4 π - \frac{π}{2} + 4 πn

2 \cdot 2 π - 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 π = 4 π

2 \cdot 2 π

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 π

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{π 2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

= 4 π - \frac{π}{2} + 4 πn

x < 4 π - \frac{π}{2} + 4 πn

x < 4 π - \frac{π}{2} + 4 πn

4 π - \frac{π}{2}

بسّط:

\frac{7 π}{2}

4 π - \frac{π}{2}

4 π = \frac{4 π 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{4 π 2}{2} - \frac{π}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{4 π 2 - π}{2}

4 π 2 - π = 7 π

4 π 2 - π

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 π - π

8 π - π = 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 7 π

= \frac{7 π}{2}

x < \frac{7 π}{2} + 4 πn

x < \frac{7 π}{2} + 4 πn

وحّد المقاطع

x > \frac{π}{2} + 4 πn and x < \frac{7 π}{2} + 4 πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{2} + 4 πn < x < \frac{7 π}{2} + 4 πn

وحّد المقاطع

- \frac{3 π}{2} + 4 πn < x < \frac{3 π}{2} + 4 πn and \frac{π}{2} + 4 πn < x < \frac{7 π}{2} + 4 πn

ادمج المجالات المتطابقة

\frac{π}{2} + 4 πn < x < \frac{3 π}{2} + 4 πn or \frac{5 π}{2} + 4 πn < x < \frac{7 π}{2} + 4 πn

أمثلة شائعة

sqrt(3)cos(4x)+sin(4x)>sqrt(2)

3 cos (4 x) + sin (4 x) > 2

sin(5x)>5,0<= x<= 2pi

sin (5 x) > 5, 0 \leq x \leq 2 π

-cos(x)<=-sin(2x)

- cos (x) \leq - sin (2 x)

cos(y)>-1

cos (y) > - 1

2cos(x)+cos^2(x)>0

2 cos (x) + cos^{2} (x) > 0