English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2+cos^2(x)+sin(x)>0

الحلّ

2 + cos^{2} (x) + sin (x) > 0

الحلّ

x \in R يتحقّق لكلّ

تدوين الفاصل الزمني

(- \infty, \infty)

خطوات الحلّ

2 + cos^{2} (x) + sin (x) > 0

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:استخدم المتطابقة التالية

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

لذلك

2 + 1 - sin^{2} (x) + sin (x) > 0

بسّط

sin (x) - sin^{2} (x) + 3 > 0

u = sin (x) :

على افتراض أنّ

u - u^{2} + 3 > 0

u - u^{2} + 3 > 0 : \frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

u - u^{2} + 3 > 0

u - u^{2} + 3

إكمال لمربّع:

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4}

u - u^{2} + 3

a x^{2} + b x + c

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- u^{2} + u + 3

x^{2} + 2 a x + a^{2} :

بصورة

- u^{2} + u + 3

اكتب

- 1

اخرج العامل

- (u^{2} - u - 3)

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 a = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2})^{2}

اجمع واطرح

- (u^{2} - u - 3 + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

- ((u - \frac{1}{2})^{2} - 3 - (- \frac{1}{2})^{2})

بسّط

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} > 0

انقل

\frac{13}{4}

إلى الجانب الأيمن

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} > 0

من الطرفين

\frac{13}{4}

اطرح

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} - \frac{13}{4} > 0 - \frac{13}{4}

بسّط

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

- 1

اضرب الطرفين بـ

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

واقلب إشارة التباين

- 1

اضرب الطرفين بـ

(- (u - \frac{1}{2})^{2}) (- 1) < (- \frac{13}{4}) (- 1)

بسّط

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{13}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{13}{4}

For

u^{n} < a

, if

n

is even then

- n a < u < n a

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} and u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} : u > \frac{- 13 + 1}{2}

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2}

بدّل الأطراف

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{4}

\frac{13}{4}

بسّط:

\frac{13}{2}

\frac{13}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{13}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{13}{2}

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{2}

انقل

\frac{1}{2}

إلى الجانب الأيمن

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{2}

للطرفين

\frac{1}{2}

أضف

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

بسّط

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

بسّط:

u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= u

- \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

بسّط:

\frac{- 13 + 1}{2}

- \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4} : u < \frac{13 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{2}

انقل

\frac{1}{2}

إلى الجانب الأيمن

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{2}

للطرفين

\frac{1}{2}

أضف

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

بسّط

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

بسّط:

u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= u

\frac{13}{2} + \frac{1}{2}

بسّط:

\frac{13 + 1}{2}

\frac{13}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

وحّد المقاطع

u > \frac{- 13 + 1}{2} and u < \frac{13 + 1}{2}

ادمج المجالات المتطابقة

u > \frac{- 13 + 1}{2} and u < \frac{13 + 1}{2}

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

u > \frac{- 13 + 1}{2}

וגם

u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) and sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) : x \in R

يتحقّق لكلّ

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x)

بدّل الأطراف

sin (x) > \frac{- 13 + 1}{2}

sin (x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y = sin (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y > \frac{- 13 + 1}{2}

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

sin (x) < \frac{13 + 1}{2} : x \in R

يتحقّق لكلّ

sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

sin (x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y = sin (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y < \frac{13 + 1}{2}

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

x \in R يتحقّق لكلّ and x \in R يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

x \in R يتحقّق لكلّ and x \in R يتحقّق لكلّ

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

x \in R

يتحقّق لكلّ

וגם

x \in R

يتحقّق لكلّ

x \in R يتحقّق لكلّ

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

أمثلة شائعة

2sin^2(x)-1>0

2 sin^{2} (x) - 1 > 0

10<5sin(pi/6 (x+2))+6

10 < 5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) + 6

arctan(1-|x|)<= 1/2

arctan (1 - ∣ x ∣) \leq \frac{1}{2}

sin(t)< 1/3 ln(1)

sin (t) < \frac{1}{3} ln (1)

5-8cos(x)+4cos(2x)<0

5 - 8 cos (x) + 4 cos (2 x) < 0