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5*sin(x)<= 5/2 ,([0,2pi])

Lösung

5 \cdot sin (x) \leq \frac{5}{2}, ([0, 2 π])

- \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

Intervall-Notation

[- \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn]

Dezimale

- 3.66519 \dots + 2 πn \leq x \leq 0.52359 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

5 sin (x) \leq \frac{5}{2}

Teile beide Seiten durch

5

5 sin (x) \leq \frac{5}{2}

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 sin ( x )}{5} \leq \frac{\frac{5}{2}}{5}

Vereinfache

\frac{5 sin ( x )}{5} \leq \frac{\frac{5}{2}}{5}

Vereinfache

\frac{5 sin ( x )}{5} : sin (x)

\frac{5 sin ( x )}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= sin (x)

Vereinfache

\frac{\frac{5}{2}}{5} : \frac{1}{2}

\frac{\frac{5}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{5}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

5

= \frac{1}{2}

sin (x) \leq \frac{1}{2}

sin (x) \leq \frac{1}{2}

sin (x) \leq \frac{1}{2}

Für

sin (x) \leq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{1}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (\frac{1}{2}) : - \frac{7 π}{6}

- π - arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{6}

Vereinfache

- π - \frac{π}{6}

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} - \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 - π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 6 π - π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{6}

= - \frac{7 π}{6}

Vereinfache

arcsin (\frac{1}{2}) : \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{7 π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{6} + 2 πn

tan (x) + cot (x) < 1

\frac{tan ( x ) + 1}{tan ( x ) - 1} \leq 0

6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 1 \leq 0

2 sin (2 x) + (\frac{1}{2}) \geq 0

2 cos (2 x) - 1 \geq 0