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Beliebt Trigonometrie >

cos(x)+sin(x)+1>= 0

Lösung

cos (x) + sin (x) + 1 \geq 0

Lösung

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

Intervall-Notation

[- \frac{π}{2} + 2 πn, π + 2 πn]

Dezimale

- 1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.14159 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

cos (x) + sin (x) + 1 \geq 0

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

1 + 2 sin (\frac{π}{4} + x) \geq 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 sin (\frac{π}{4} + x) \geq 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 sin (\frac{π}{4} + x) - 1 \geq 0 - 1

Vereinfache

2 sin (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

2 sin (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (\frac{π}{4} + x) \geq - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} \geq \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2} : sin (\frac{π}{4} + x)

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (\frac{π}{4} + x)

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4} + x) \geq - \frac{2}{2}

Für

sin (x) \geq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq (\frac{π}{4} + x) \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x and \frac{π}{4} + x \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x : x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq \frac{π}{4} + x

Tausche die Seiten

\frac{π}{4} + x \geq arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : - \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{π}{4} + x \geq - \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \geq - \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \geq 0

= x

Vereinfache

- \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2} + 2 πn

- \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + 2 πn

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : - \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π - π = - 2 π

= \frac{- 2 π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq π + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Vereinfache

π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn : π + \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{2}) = - \frac{π}{4}

arcsin (- \frac{2}{2})

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{2}) = - arcsin (\frac{2}{2})

= - arcsin (\frac{2}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= π - (- \frac{π}{4}) + 2 πn

Wende Regel an

- (- a) = a

= π + \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4} + x \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

\frac{π}{4} + x \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} \leq π + \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4} : x

\frac{π}{4} + x - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} \leq 0

= x

Vereinfache

π + \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : π + 2 πn

π + \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{4} - \frac{π}{4} + π + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= π + 2 πn

x \leq π + 2 πn

x \leq π + 2 πn

x \leq π + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

x \geq - \frac{π}{2} + 2 πn and x \leq π + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

Beliebte Beispiele

(sin(2x)(4cos^2(x)-1))/(sin(x))>0

\frac{sin ( 2 x ) ( 4 cos ^{2} ( x ) - 1 )}{sin ( x )} > 0

cot(x)>cot(1/x)

cot (x) > cot (\frac{1}{x})

(2sin(x)+sqrt(2))/(cos(x))<= 0

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} \leq 0

1/2 >cos(x)

\frac{1}{2} > cos (x)

2cos^2(a)-1>=-1/8

2 cos^{2} (a) - 1 \geq - \frac{1}{8}