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Beliebt Trigonometrie >

1/2 (10sin(2pi*60x))<-0.52

Lösung

\frac{1}{2} (10 sin (2 π \cdot 60 x)) < - 0.52

Lösung

\frac{- π + 0.10418 \dots}{376.99111 \dots} + \frac{1}{60} n < x < - 0.00027 \dots + \frac{1}{60} n

Intervall-Notation

(\frac{- π + 0.10418 \dots}{376.99111 \dots} + \frac{1}{60} n, - 0.00027 \dots + \frac{1}{60} n)

Dezimale

- 0.00805 \dots + \frac{1}{60} n < x < - 0.00027 \dots + \frac{1}{60} n

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} \cdot 10 sin (2 π 60 x) < - 0.52

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 10 : 5

\frac{1}{2} \cdot 10

Wandle das Element in einen Bruch um:

10 = \frac{10}{1}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{1}

kürze gemeinsame Faktoren über Kreuz:

2

= \frac{5}{1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{1} = a

= 5

5 sin (2 π 60 x) < - 0.52

Teile beide Seiten durch

5

5 sin (2 π 60 x) < - 0.52

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 sin ( 2 π 60 x )}{5} < \frac{- 0.52}{5}

Vereinfache

\frac{5 sin ( 2 π 60 x )}{5} < \frac{- 0.52}{5}

Vereinfache

\frac{5 sin ( 2 π 60 x )}{5} : sin (2 π 60 x)

\frac{5 sin ( 2 π 60 x )}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= sin (2 π 60 x)

Vereinfache

\frac{- 0.52}{5} : - 0.104

\frac{- 0.52}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0.52}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{0.52}{5} = 0.104

= - 0.104

sin (2 π 60 x) < - 0.104

sin (2 π 60 x) < - 0.104

sin (2 π 60 x) < - 0.104

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- 0.104) + 2 πn < 2 π 60 x < arcsin (- 0.104) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- π - arcsin (- 0.104) + 2 πn < 2 π 60 x and 2 π 60 x < arcsin (- 0.104) + 2 πn

- π - arcsin (- 0.104) + 2 πn < 2 π 60 x : x > \frac{- π + arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

- π - arcsin (- 0.104) + 2 πn < 2 π 60 x

Tausche die Seiten

2 π 60 x > - π - arcsin (- 0.104) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (- 0.104) + 2 πn : - π + arcsin (0.104) + 2 πn

- π - arcsin (- 0.104) + 2 πn

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 0.104) = - arcsin (0.104)

= - π - (- arcsin (0.104)) + 2 πn

Wende Regel an

- (- a) = a

= - π + arcsin (0.104) + 2 πn

2 π 60 x > - π + arcsin (0.104) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

120 π

2 π 60 x > - π + arcsin (0.104) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

120 π

\frac{2 π 60 x}{120 π} > - \frac{π}{120 π} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Vereinfache

\frac{2 π 60 x}{120 π} > - \frac{π}{120 π} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Vereinfache

\frac{2 π 60 x}{120 π} : x

\frac{2 π 60 x}{120 π}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 60 = 120

= \frac{120 π x}{120 π}

Teile die Zahlen:

\frac{120}{120} = 1

= \frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

- \frac{π}{120 π} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π} : - \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

- \frac{π}{120 π} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Streiche

\frac{π}{120 π} : \frac{1}{120}

\frac{π}{120 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{1}{120}

= - \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Streiche

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

Streiche

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{60 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{n}{60}

= \frac{n}{60}

= - \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x > - \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x > - \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

Vereinfache

- \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} : \frac{- π + arcsin ( 0.104 )}{120 π}

- \frac{1}{120} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

120, 120 π : 120 π

120, 120 π

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

kleinstes gemeinsames Vielfache von

120, 120 : 120

120, 120

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

120 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

120

120

ist durch

2120 = 60 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 60

60

ist durch

260 = 30 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 30

30

ist durch

230 = 15 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Primfaktorzerlegung von

120 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

120

120

ist durch

2120 = 60 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 60

60

ist durch

260 = 30 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 30

30

ist durch

230 = 15 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15

15

ist durch

315 = 5 \cdot 3

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

120

oder

120

vorkommt

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 120

= 120

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

120

oder

120 π

auftauchen.

= 120 π

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

120 π

Für

\frac{1}{120} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

π

\frac{1}{120} = \frac{1 π}{120 π} = \frac{π}{120 π}

= - \frac{π}{120 π} + \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + arcsin ( 0.104 )}{120 π}

x > \frac{- π + arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

x > \frac{- π + arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n

2 π 60 x < arcsin (- 0.104) + 2 πn : x < - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

2 π 60 x < arcsin (- 0.104) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (- 0.104) + 2 πn : - arcsin (0.104) + 2 πn

arcsin (- 0.104) + 2 πn

Verwende die folgende Eigenschaft:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 0.104) = - arcsin (0.104)

= - arcsin (0.104) + 2 πn

2 π 60 x < - arcsin (0.104) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

120 π

2 π 60 x < - arcsin (0.104) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

120 π

\frac{2 π 60 x}{120 π} < - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Vereinfache

\frac{2 π 60 x}{120 π} < - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Vereinfache

\frac{2 π 60 x}{120 π} : x

\frac{2 π 60 x}{120 π}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 60 = 120

= \frac{120 π x}{120 π}

Teile die Zahlen:

\frac{120}{120} = 1

= \frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

- \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π} : - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

- \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{2 πn}{120 π}

Streiche

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

Streiche

\frac{2 πn}{120 π} : \frac{n}{60}

\frac{2 πn}{120 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{πn}{60 π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= \frac{n}{60}

= \frac{n}{60}

= - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x < - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x < - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

x < - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

Kombiniere die Bereiche

x > \frac{- π + arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{1}{60} n and x < - \frac{arcsin ( 0.104 )}{120 π} + \frac{n}{60}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{- π + 0.10418 \dots}{376.99111 \dots} + \frac{1}{60} n < x < - 0.00027 \dots + \frac{1}{60} n

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)<1

2 sin^{2} (x) < 1

sqrt(2)sin(θ)-1<0

2 sin (θ) - 1 < 0

2arcsin(x^2-2x+(sqrt(3))/2)>(3pi)/2

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

pi/2-arctan(e^x)<0.01

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) < 0.01

2>(24)/(sin(θ))

2 > \frac{24}{sin ( θ )}