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Popular Trigonometria >

2>(24)/(sin(θ))

Solução

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

Solução

- π + 2 πn < θ < 2 πn

Notação de intervalo

(- π + 2 πn, 2 πn)

Decimal

- 3.14159 \dots + 2 πn < θ < 2 πn

Passos da solução

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

Trocar lados

\frac{24}{sin ( θ )} < 2

Reescrever na forma geral

\frac{24}{sin ( θ )} < 2

Subtrair

2

de ambos os lados

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 < 2 - 2

Simplificar

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 < 0

Simplificar

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 : \frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{24}{sin ( θ )} - 2

Converter para fração:

2 = \frac{2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{24}{sin ( θ )} - \frac{2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} < 0

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} < 0

Fatorar

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )}

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

Fatorar

- 2 sin (θ) + 24 : - 2 (sin (θ) - 12)

- 2 sin (θ) + 24

Fatorar o termo comum

- 2 : - 2 (sin (θ) - 12)

- 2 sin (θ) + 24

Reescrever

24

como

2 \cdot 12

= - 2 sin (θ) + 2 \cdot 12

Fatorar o termo comum

- 2

= - 2 (sin (θ) - 12)

= - 2 (sin (θ) - 12)

= \frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )}

\frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )} < 0

Multiplique ambos os lados por

- 1

(inverta a desigualdade)

\frac{( - 2 ( sin ( θ ) - 12 ) ) ( - 1 )}{sin ( θ )} > 0 \cdot (- 1)

Simplificar

\frac{2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )} > 0

Dividir ambos os lados por

2

\frac{\frac{2 ( s i n ( θ ) - 12 )}{s i n ( θ )}}{2} > \frac{0}{2}

Simplificar

\frac{sin ( θ ) - 12}{sin ( θ )} > 0

Identifique os intervalos

Encontre os sinais dos fatores de

\frac{sin ( θ ) - 12}{sin ( θ )}

Encontre os sinais de

sin (θ) - 12

sin (θ) - 12 = 0 : sin (θ) = 12

sin (θ) - 12 = 0

Mova

12

para o lado direito

sin (θ) - 12 = 0

Adicionar

12

a ambos os lados

sin (θ) - 12 + 12 = 0 + 12

Simplificar

sin (θ) = 12

sin (θ) = 12

sin (θ) - 12 < 0 : sin (θ) < 12

sin (θ) - 12 < 0

Mova

12

para o lado direito

sin (θ) - 12 < 0

Adicionar

12

a ambos os lados

sin (θ) - 12 + 12 < 0 + 12

Simplificar

sin (θ) < 12

sin (θ) < 12

sin (θ) - 12 > 0 : sin (θ) > 12

sin (θ) - 12 > 0

Mova

12

para o lado direito

sin (θ) - 12 > 0

Adicionar

12

a ambos os lados

sin (θ) - 12 + 12 > 0 + 12

Simplificar

sin (θ) > 12

sin (θ) > 12

Encontre os sinais de

sin (θ)

sin (θ) = 0

sin (θ) < 0

sin (θ) > 0

Encontre pontos de singularidade

Encontre os zeros do denominador

sin (θ) : sin (θ) = 0

Resumir em uma tabela:

sin (θ) - 12 sin (θ) \frac{s i n ( θ ) - 12}{s i n ( θ )} sin (θ) < 0 - - + sin (θ) = 0 - 0 Indefinido 0 < sin (θ) < 12 - + - sin (θ) = 12 0 + 0 sin (θ) > 12 + + +

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

> 0

sin (θ) < 0 or sin (θ) > 12

sin (θ) < 0 or sin (θ) > 12

sin (θ) < 0 : - π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) < 0

Para

sin (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

então

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < θ < arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Simplificar

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < θ < 0 + 2 πn

Simplificar

- π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) > 12 :

Falso para todo

θ \in R

sin (θ) > 12

Imagem de

sin (θ) : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Definição de imagem de função

A imagem da função básica

sin

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) > 12 and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 :

Falso

Considere

y = sin (θ)

Combinar os intervalos

y > 12 and - 1 \leq y \leq 1

Junte intervalos que se sobrepoem

y > 12 and - 1 \leq y \leq 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

y > 12

- 1 \leq y \leq 1

Falso para todo y \in R

Falso para todo y \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para θ \in R

Falso para todo θ \in R

Combinar os intervalos

- π + 2 πn < θ < 2 πn or Falso para todo θ \in R

Junte intervalos que se sobrepoem

- π + 2 πn < θ < 2 πn

Exemplos populares

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

arctan(x)<= 10^3

arctan (x) \leq 1 0^{3}

4sin^2(x)>= 1

4 sin^{2} (x) \geq 1

cos((pi*x)/2)>0

cos (\frac{π \cdot x}{2}) > 0

tan(x)<=-(sqrt(3))/2

tan (x) \leq - \frac{3}{2}