English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

2>(24)/(sin(θ))

Lösung

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

Lösung

- π + 2 πn < θ < 2 πn

Intervall-Notation

(- π + 2 πn, 2 πn)

Dezimale

- 3.14159 \dots + 2 πn < θ < 2 πn

Schritte zur Lösung

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

Tausche die Seiten

\frac{24}{sin ( θ )} < 2

Rewrite in standard form

\frac{24}{sin ( θ )} < 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 < 2 - 2

Vereinfache

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 < 0

Vereinfache

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 : \frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{24}{sin ( θ )} - 2

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 = \frac{2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{24}{sin ( θ )} - \frac{2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} < 0

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} < 0

Faktorisiere

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )}

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

Faktorisiere

- 2 sin (θ) + 24 : - 2 (sin (θ) - 12)

- 2 sin (θ) + 24

Klammere gleiche Terme aus

- 2 : - 2 (sin (θ) - 12)

- 2 sin (θ) + 24

Schreibe

24

um:

2 \cdot 12

= - 2 sin (θ) + 2 \cdot 12

Klammere gleiche Terme aus

- 2

= - 2 (sin (θ) - 12)

= - 2 (sin (θ) - 12)

= \frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )}

\frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )} < 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - 2 ( sin ( θ ) - 12 ) ) ( - 1 )}{sin ( θ )} > 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )} > 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{\frac{2 ( s i n ( θ ) - 12 )}{s i n ( θ )}}{2} > \frac{0}{2}

Vereinfache

\frac{sin ( θ ) - 12}{sin ( θ )} > 0

Identifiziere die Intervalle

Finde die Vorzeichen der Faktoren von

\frac{sin ( θ ) - 12}{sin ( θ )}

Finde die Vorzeichen von

sin (θ) - 12

sin (θ) - 12 = 0 : sin (θ) = 12

sin (θ) - 12 = 0

Verschiebe

12

auf die rechte Seite

sin (θ) - 12 = 0

Füge

12

zu beiden Seiten hinzu

sin (θ) - 12 + 12 = 0 + 12

Vereinfache

sin (θ) = 12

sin (θ) = 12

sin (θ) - 12 < 0 : sin (θ) < 12

sin (θ) - 12 < 0

Verschiebe

12

auf die rechte Seite

sin (θ) - 12 < 0

Füge

12

zu beiden Seiten hinzu

sin (θ) - 12 + 12 < 0 + 12

Vereinfache

sin (θ) < 12

sin (θ) < 12

sin (θ) - 12 > 0 : sin (θ) > 12

sin (θ) - 12 > 0

Verschiebe

12

auf die rechte Seite

sin (θ) - 12 > 0

Füge

12

zu beiden Seiten hinzu

sin (θ) - 12 + 12 > 0 + 12

Vereinfache

sin (θ) > 12

sin (θ) > 12

Finde die Vorzeichen von

sin (θ)

sin (θ) = 0

sin (θ) < 0

sin (θ) > 0

Finde Singularitätspunkte

Finde die Nullstellen des Nenners

sin (θ) : sin (θ) = 0

Fasse in einer Tabelle zusammen:

sin (θ) - 12 sin (θ) \frac{s i n ( θ ) - 12}{s i n ( θ )} sin (θ) < 0 - - + sin (θ) = 0 - 0 Unbestimmt 0 < sin (θ) < 12 - + - sin (θ) = 12 0 + 0 sin (θ) > 12 + + +

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

> 0

sin (θ) < 0 or sin (θ) > 12

sin (θ) < 0 or sin (θ) > 12

sin (θ) < 0 : - π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) < 0

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < θ < arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Vereinfache

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < θ < 0 + 2 πn

Vereinfache

- π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) > 12 :

Falsch für alle

θ \in R

sin (θ) > 12

Bereich von

sin (θ) : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

sin

function is

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) > 12 and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 :

Falsch

Angenommen

y = sin (θ)

Kombiniere die Bereiche

y > 12 and - 1 \leq y \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y > 12 and - 1 \leq y \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y > 12

und

- 1 \leq y \leq 1

Falsch f \overset{u}{¨} r alle y \in R

Falsch f \overset{u}{¨} r alle y \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Falsch f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Kombiniere die Bereiche

- π + 2 πn < θ < 2 πn or Falsch f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- π + 2 πn < θ < 2 πn

Beliebte Beispiele

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

arctan(x)<= 10^3

arctan (x) \leq 1 0^{3}

4sin^2(x)>= 1

4 sin^{2} (x) \geq 1

cos((pi*x)/2)>0

cos (\frac{π \cdot x}{2}) > 0

tan(x)<=-(sqrt(3))/2

tan (x) \leq - \frac{3}{2}