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Popular >

2>(24)/(sin(θ))

Solución

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

Solución

- π + 2 πn < θ < 2 πn

Notación de intervalos

(- π + 2 πn, 2 πn)

Notación decimal

- 3.14159 \dots + 2 πn < θ < 2 πn

Pasos de solución

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

Intercambiar lados

\frac{24}{sin ( θ )} < 2

Reescribir en la forma estándar

\frac{24}{sin ( θ )} < 2

Restar

2

de ambos lados

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 < 2 - 2

Simplificar

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 < 0

Simplificar

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 : \frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{24}{sin ( θ )} - 2

Convertir a fracción:

2 = \frac{2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{24}{sin ( θ )} - \frac{2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} < 0

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} < 0

Factorizar

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )}

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

Factorizar

- 2 sin (θ) + 24 : - 2 (sin (θ) - 12)

- 2 sin (θ) + 24

Factorizar el termino común

- 2 : - 2 (sin (θ) - 12)

- 2 sin (θ) + 24

Reescribir

24

como

2 \cdot 12

= - 2 sin (θ) + 2 \cdot 12

Factorizar el termino común

- 2

= - 2 (sin (θ) - 12)

= - 2 (sin (θ) - 12)

= \frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )}

\frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )} < 0

Multiplicar ambos lados por

- 1

(invertir la desigualdad)

\frac{( - 2 ( sin ( θ ) - 12 ) ) ( - 1 )}{sin ( θ )} > 0 \cdot (- 1)

Simplificar

\frac{2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )} > 0

Dividir ambos lados entre

2

\frac{\frac{2 ( s i n ( θ ) - 12 )}{s i n ( θ )}}{2} > \frac{0}{2}

Simplificar

\frac{sin ( θ ) - 12}{sin ( θ )} > 0

Identificar los intervalos

Encontrar los signos de los factores de

\frac{sin ( θ ) - 12}{sin ( θ )}

Encontrar los signos de

sin (θ) - 12

sin (θ) - 12 = 0 : sin (θ) = 12

sin (θ) - 12 = 0

Mover

12

al lado derecho

sin (θ) - 12 = 0

Sumar

12

a ambos lados

sin (θ) - 12 + 12 = 0 + 12

Simplificar

sin (θ) = 12

sin (θ) = 12

sin (θ) - 12 < 0 : sin (θ) < 12

sin (θ) - 12 < 0

Mover

12

al lado derecho

sin (θ) - 12 < 0

Sumar

12

a ambos lados

sin (θ) - 12 + 12 < 0 + 12

Simplificar

sin (θ) < 12

sin (θ) < 12

sin (θ) - 12 > 0 : sin (θ) > 12

sin (θ) - 12 > 0

Mover

12

al lado derecho

sin (θ) - 12 > 0

Sumar

12

a ambos lados

sin (θ) - 12 + 12 > 0 + 12

Simplificar

sin (θ) > 12

sin (θ) > 12

Encontrar los signos de

sin (θ)

sin (θ) = 0

sin (θ) < 0

sin (θ) > 0

Encontrar puntos de singularidad

Encontrar los ceros del denominador

sin (θ) : sin (θ) = 0

Resumir en una tabla:

sin (θ) - 12 sin (θ) \frac{s i n ( θ ) - 12}{s i n ( θ )} sin (θ) < 0 - - + sin (θ) = 0 - 0 Sin definir 0 < sin (θ) < 12 - + - sin (θ) = 12 0 + 0 sin (θ) > 12 + + +

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

> 0

sin (θ) < 0 or sin (θ) > 12

sin (θ) < 0 or sin (θ) > 12

sin (θ) < 0 : - π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) < 0

Para

sin (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

entonces

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < θ < arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

Simplificar

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < θ < 0 + 2 πn

Simplificar

- π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) > 12 :

Falso para todo

θ \in R

sin (θ) > 12

Rango de

sin (θ) : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

sin

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) > 12 and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 :

Falso

Sea

y

sin (θ)

Combinar los rangos

y > 12 and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y > 12 and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y > 12

- 1 \leq y \leq 1

Falso para todo y \in R

Falso para todo y \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para θ \in R

Falso para todo θ \in R

Combinar los rangos

- π + 2 πn < θ < 2 πn or Falso para todo θ \in R

Mezclar intervalos sobrepuestos

- π + 2 πn < θ < 2 πn

Ejemplos populares

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

2sin(x)<1

2 sin (x) < 1

2sin(x)-sec(x)>0

2 sin (x) - sec (x) > 0

arctan(x)<= 10^3

arctan (x) \leq 1 0^{3}

(cos(5x)+cos(3x))/(cos(4x))<= 0

\frac{cos ( 5 x ) + cos ( 3 x )}{cos ( 4 x )} \leq 0