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sqrt(2)sin(θ)-1<0

Solución

2 sin (θ) - 1 < 0

Solución

- \frac{5 π}{4} + 2 πn < θ < \frac{π}{4} + 2 πn

Notación de intervalos

(- \frac{5 π}{4} + 2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn)

Notación decimal

- 3.92699 \dots + 2 πn < θ < 0.78539 \dots + 2 πn

Pasos de solución

2 sin (θ) - 1 < 0

Mover

1

al lado derecho

2 sin (θ) - 1 < 0

Sumar

1

a ambos lados

2 sin (θ) - 1 + 1 < 0 + 1

Simplificar

2 sin (θ) < 1

2 sin (θ) < 1

Dividir ambos lados entre

2

2 sin (θ) < 1

Dividir ambos lados entre

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} < \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( θ )}{2} < \frac{1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( θ )}{2} : sin (θ)

\frac{2 sin ( θ )}{2}

Eliminar los terminos comunes:

2

= sin (θ)

Simplificar

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multiplicar por el conjugado

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar las leyes de los exponentes:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (θ) < \frac{2}{2}

sin (θ) < \frac{2}{2}

sin (θ) < \frac{2}{2}

Para

sin (x) < a

, si

- 1 < a \leq 1

entonces

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < θ < arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

Simplificar

- π - arcsin (\frac{2}{2}) : - \frac{5 π}{4}

- π - arcsin (\frac{2}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4}

Simplificar

- π - \frac{π}{4}

Convertir a fracción:

π = \frac{π 4}{4}

= - \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 - π}{4}

Sumar elementos similares:

- 4 π - π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{4}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{4}

= - \frac{5 π}{4}

Simplificar

arcsin (\frac{2}{2}) : \frac{π}{4}

arcsin (\frac{2}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{5 π}{4} + 2 πn < θ < \frac{π}{4} + 2 πn

Ejemplos populares

2arcsin(x^2-2x+(sqrt(3))/2)>(3pi)/2

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

pi/2-arctan(e^x)<0.01

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) < 0.01

2>(24)/(sin(θ))

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

2sin(x)<1

2 sin (x) < 1