English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2arcsin(x^2-2x+(sqrt(3))/2)>(3pi)/2

Lời Giải

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

Lời Giải

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Các bước giải pháp

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

Chia cả hai vế cho

2

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} > \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Rút gọn

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} > \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Rút gọn

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} : arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Rút gọn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} : \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

Phạm vi của

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) : arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2}

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} : f (x) \geq \frac{3}{2} - 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trong mỗi khoảng xác định và hợp nhất các kết quả

Miền của

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

Đúng cho tất cả

x \in R

Định nghĩa miền

Hàm không có điểm không xác định cũng không có ràng buộc miền.Do đó, miền là

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Điểm cực trị của

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

Cực tiểu

(1, \frac{3}{2} - 1)

Định nghĩa Phép thử đạo hàm đầu tiên

f^{'} (x) = 2 x - 2

\frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Áp dụng quy tắc Đạo hàm của một Tổng:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (x^{2}) - \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2})

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (x^{2})

Áp dụng Quy tắc Lũy thừa:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 2 x^{2 - 1}

Rút gọn

= 2 x

\frac{d}{d x} (2 x) = 2

\frac{d}{d x} (2 x)

Đưa hằng số ra ngoài:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d x}{d x}

Áp dụng đạo hàm chung:

\frac{d x}{d x} = 1

= 2 \cdot 1

Rút gọn

= 2

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2}) = 0

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2})

Đạo hàm của một hằng số:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 2 x - 2 + 0

Rút gọn

= 2 x - 2

Tìm khoảng:

Giảm

: - \infty < x < 1,

Tăng

: 1 < x < \infty

f^{'} (x) = 2 x - 2

Tìm các điểm tới hạn:

x = 1

Định nghĩa điểm cực trị

f^{'} (x) = 0 : x = 1

2 x - 2 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

2 x - 2 = 0

Thêm

2

vào cả hai bên

2 x - 2 + 2 = 0 + 2

Rút gọn

2 x = 2

2 x = 2

Chia cả hai vế cho

2

2 x = 2

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}

Rút gọn

x = 1

x = 1

x = 1

f^{'} (x) > 0 : x > 1

2 x - 2 > 0

Di chuyển

2

sang vế phải

2 x - 2 > 0

Thêm

2

vào cả hai bên

2 x - 2 + 2 > 0 + 2

Rút gọn

2 x > 2

2 x > 2

Chia cả hai vế cho

2

2 x > 2

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2}{2}

Rút gọn

x > 1

x > 1

f^{'} (x) < 0 : x < 1

2 x - 2 < 0

Di chuyển

2

sang vế phải

2 x - 2 < 0

Thêm

2

vào cả hai bên

2 x - 2 + 2 < 0 + 2

Rút gọn

2 x < 2

2 x < 2

Chia cả hai vế cho

2

2 x < 2

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}

Rút gọn

x < 1

x < 1

Kết hợp các khoảng với miền

Miền của

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

Đúng cho tất cả

x \in R

Định nghĩa miền

Hàm không có điểm không xác định cũng không có ràng buộc miền.Do đó, miền là

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp

x = 1

với miền:

x = 1

x = 1 and Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Rút gọn

x = 1

Kết hợp

1 < x < \infty

với miền:

x > 1

1 < x < \infty and Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Rút gọn

x > 1

Kết hợp

- \infty < x < 1

với miền:

x < 1

- \infty < x < 1 and Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Rút gọn

x < 1

- \infty < x < 1, x = 1, 1 < x < \infty

- \infty < x < 1, x = 1, 1 < x < \infty

Tóm tắt hoạt động của các khoảng đơn điệu

D \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} u Ho ạ t đ ộ ng - \infty < x < 1 f^{'} (x) < 0 Gi ả m x = 1 f^{'} (x) = 0 C ự c ti ể u 1 < x < \infty f^{'} (x) > 0 T \overset{a}{˘} ng

Gi ả m : - \infty < x < 1, T \overset{a}{˘} ng : 1 < x < \infty

Thay

x = 1

vào

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} : \frac{3}{2} - 1

1^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{3}{2}

Rút gọn

\frac{3}{2} - 1

C ự c ti ể u (1, \frac{3}{2} - 1)

Tìm phạm vi cho khoảng

- \infty < x < \infty : \frac{3}{2} - 1 \leq f (x) < \infty

Tính các giá trị của hàm tại các cạnh của khoảng:

x \to - \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) = \infty

x \to - \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

Ngoại trừ dạng không xác định

= x \to - \infty lim (x^{2}) - x \to - \infty lim (2 x) + x \to - \infty lim (\frac{3}{2})

x \to - \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to - \infty lim (x^{2})

Áp dụng Tính chất Vô cùng:

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

x \to - \infty lim (2 x) = - \infty

x \to - \infty lim (2 x)

Áp dụng Tính chất Vô cùng:

x \to - \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = - \infty, a > 0,

n is odd

a = 2, n = 1

= - \infty

x \to - \infty lim (\frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

x \to - \infty lim (\frac{3}{2})

x \to a lim c = c

= \frac{3}{2}

= \infty - (- \infty) + \frac{3}{2}

Rút gọn

\infty - (- \infty) + \frac{3}{2} : \infty

\infty - (- \infty) + \frac{3}{2}

Áp dụng Tính chất Vô cùng:

\infty + \infty = \infty

= \infty + \frac{3}{2}

Áp dụng Tính chất Vô cùng:

\infty + c = \infty

= \infty

= \infty

x \to \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Áp dụng tính chất đại số sau

: a + b = a (1 + \frac{b}{a})

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} = x^{2} (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

= x \to \infty lim (x^{2} (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}}))

x \to a lim [f (x) \cdot g (x)] = x \to a lim f (x) \cdot x \to a lim g (x)

Ngoại trừ dạng không xác định

= x \to \infty lim (x^{2}) \cdot x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

x \to \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2})

Áp dụng Tính chất Vô cùng:

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}}) = 1

x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

Ngoại trừ dạng không xác định

= x \to \infty lim (1) - x \to \infty lim (\frac{2}{x}) + x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}})

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (1)

x \to a lim c = c

= 1

x \to \infty lim (\frac{2}{x}) = 0

x \to \infty lim (\frac{2}{x})

Áp dụng Tính chất Vô cùng:

x \to \infty lim (\frac{c}{x ^{a}}) = 0

= 0

x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}}) = 0

x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{3}{2} \cdot x \to \infty lim (\frac{1}{x ^{2}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

Ngoại trừ dạng không xác định

= \frac{3}{2} \cdot \frac{lim _{x \to \infty} ( 1 )}{lim _{x \to \infty} ( x ^{2} )}

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (1)

x \to a lim c = c

= 1

x \to \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2})

Áp dụng Tính chất Vô cùng:

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty}

Rút gọn

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty} : 0

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty}

Áp dụng Tính chất Vô cùng:

\frac{c}{\infty} = 0

= \frac{3}{2} \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

= 0

= 1 - 0 + 0

Rút gọn

= 1

= \infty \cdot 1

Áp dụng Tính chất Vô cùng:

c \cdot \infty = \infty

= \infty

Khoảng có điểm cực tiểu tại

x = 1

có giá trị

f (1) = \frac{3}{2} - 1

Hãy cộng giá trị tại cạnh của hàm số với các điểm cực trị của hàm số trong khoảng:

Giá trị cực tiểu của hàm tại khoảng miền

- \infty < x < \infty

là

\frac{3}{2} - 1

Giá trị cực đại của hàm tại khoảng miền

- \infty < x < \infty

là

\infty

Do đó phạm vi của

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}

trong khoảng miền

- \infty < x < \infty

là

\frac{3}{2} - 1 \leq f (x) < \infty

Kết hợp phạm vi của tất cả các phạm vi miền để có được phạm vi hàm

f (x) \geq \frac{3}{2} - 1

Vì

arcsin

là một hàm tăng với phạm vi của

- \frac{π}{2} \leq arcsin (x) \leq \frac{π}{2}

và

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} \geq \frac{3}{2} - 1

arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2} :

Sai

Cho

y = arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Kết hợp các khoảng

y > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y > \frac{3 π}{4}

và

arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả y \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Sai cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Ví dụ phổ biến

pi/2-arctan(e^x)<0.01

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) < 0.01

2>(24)/(sin(θ))

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

arctan(x)<= 10^3

arctan (x) \leq 1 0^{3}

4sin^2(x)>= 1

4 sin^{2} (x) \geq 1