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((tan^{(2(x))}(x)))/((cos(x)))<0

Solução

\frac{( tan ^{(2 (x))} ( x ) )}{( cos ( x ) )} < 0

Falso para todo x \in R

Passos da solução

\frac{tan ^{2 x} ( x )}{cos ( x )} < 0

Periodicidade de

\frac{tan ^{2 x} ( x )}{cos ( x )} :

Não periódico

A função

\frac{tan ^{2 x} ( x )}{cos ( x )}

não é periódica

= N \tilde{a} o peri \overset{o}{ˊ} dico

Expresar com seno, cosseno

\frac{tan ^{2 x} ( x )}{cos ( x )} < 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2 x}}{cos ( x )} < 0

\frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2 x}}{cos ( x )} < 0

Simplificar

\frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2 x}}{cos ( x )} : \frac{sin ^{2 x} ( x )}{cos ^{2 x + 1} ( x )}

\frac{( \frac{s i n ( x )}{c o s ( x )} ) ^{2 x}}{cos ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2 x} = \frac{sin ^{2 x} ( x )}{cos ^{2 x} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2 x}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2 x} ( x )}{cos ^{2 x} ( x )}

= \frac{\frac{s i n ^{2 x} ( x )}{c o s ^{2 x} ( x )}}{cos ( x )}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{sin ^{2 x} ( x )}{cos ^{2 x} ( x ) cos ( x )}

cos^{2 x} (x) cos (x) = cos^{2 x + 1} (x)

cos^{2 x} (x) cos (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2 x} (x) cos (x) = cos^{2 x + 1} (x)

= cos^{2 x + 1} (x)

= \frac{sin ^{2 x} ( x )}{cos ^{2 x + 1} ( x )}

= Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Falso para todo x \in R

cos (x) \leq - \frac{π}{2}

\frac{1}{4} < cos^{2} (x)

\frac{π}{2} - arccos (x - 1) > 0

\frac{1 - 4 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} > 0

cos (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{x}{2}) \geq 0