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人気のある三角関数 >

sin(2x-(2pi)/3)<= (sqrt(2))/2

解

sin (2 x - \frac{2 π}{3}) \leq \frac{2}{2}

解

- \frac{7 π}{24} + πn \leq x \leq \frac{11 π}{24} + πn

+2

区間表記

[- \frac{7 π}{24} + πn, \frac{11 π}{24} + πn]

十進法表記

- 0.91629 \dots + πn \leq x \leq 1.43989 \dots + πn

解答ステップ

sin (2 x - \frac{2 π}{3}) \leq \frac{2}{2}

sin (x) \leq a

では,

- 1 < a < 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq (2 x - \frac{2 π}{3}) \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a \leq u \leq b

の場合は

a \leq u and u \leq b

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{2 π}{3} and 2 x - \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{2 π}{3} : x \geq - \frac{7 π}{24} + πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq 2 x - \frac{2 π}{3}

辺を交換する

2 x - \frac{2 π}{3} \geq - π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : - π - \frac{π}{4} + 2 πn

- π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{2 π}{3} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{2 π}{3}

を右側に移動します

2 x - \frac{2 π}{3} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn

両辺に

\frac{2 π}{3}

を足す

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

簡素化

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \geq - π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

簡素化

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} : 2 x

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \geq 0

= 2 x

簡素化

- π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3} : - π + 2 πn + \frac{5 π}{12}

- π - \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

条件のようなグループ

= - π + 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

以下の最小公倍数:

4, 3 : 12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= - \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 8 π}{12}

類似した元を足す:

- 3 π + 8 π = 5 π

= - π + 2 πn + \frac{5 π}{12}

2 x \geq - π + 2 πn + \frac{5 π}{12}

2 x \geq - π + 2 πn + \frac{5 π}{12}

2 x \geq - π + 2 πn + \frac{5 π}{12}

以下で両辺を割る

2

2 x \geq - π + 2 πn + \frac{5 π}{12}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} \geq - \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

- \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2} : πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{24}

- \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{12}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{5 π}{12}}{2} = \frac{5 π}{24}

\frac{\frac{5 π}{12}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{12 \cdot 2}

数を乗じる:

12 \cdot 2 = 24

= \frac{5 π}{24}

= - \frac{π}{2} + πn + \frac{5 π}{24}

条件のようなグループ

= πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{24}

x \geq πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{24}

x \geq πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{24}

簡素化

- \frac{π}{2} + \frac{5 π}{24} : - \frac{7 π}{24}

- \frac{π}{2} + \frac{5 π}{24}

以下の最小公倍数:

2, 24 : 24

2, 24

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

24 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

24

24224 = 12 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

24

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

24

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

12

\frac{π}{2} = \frac{π 12}{2 \cdot 12} = \frac{π 12}{24}

= - \frac{π 12}{24} + \frac{5 π}{24}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 12 + 5 π}{24}

類似した元を足す:

- 12 π + 5 π = - 7 π

= \frac{- 7 π}{24}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7 π}{24}

x \geq - \frac{7 π}{24} + πn

x \geq - \frac{7 π}{24} + πn

2 x - \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x \leq πn + \frac{11 π}{24}

2 x - \frac{2 π}{3} \leq arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

簡素化

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

2 x - \frac{2 π}{3} \leq \frac{π}{4} + 2 πn

\frac{2 π}{3}

を右側に移動します

2 x - \frac{2 π}{3} \leq \frac{π}{4} + 2 πn

両辺に

\frac{2 π}{3}

を足す

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \leq \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

簡素化

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \leq \frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

簡素化

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} : 2 x

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3}

類似した元を足す:

- \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} \leq 0

= 2 x

簡素化

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3} : 2 πn + \frac{11 π}{12}

\frac{π}{4} + 2 πn + \frac{2 π}{3}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{2 π}{3}

以下の最小公倍数:

4, 3 : 12

4, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

12

\frac{π}{4}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{π}{4} = \frac{π 3}{4 \cdot 3} = \frac{π 3}{12}

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 4}{3 \cdot 4} = \frac{8 π}{12}

= \frac{π 3}{12} + \frac{8 π}{12}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + 8 π}{12}

類似した元を足す:

3 π + 8 π = 11 π

= 2 πn + \frac{11 π}{12}

2 x \leq 2 πn + \frac{11 π}{12}

2 x \leq 2 πn + \frac{11 π}{12}

2 x \leq 2 πn + \frac{11 π}{12}

以下で両辺を割る

2

2 x \leq 2 πn + \frac{11 π}{12}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{12}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} \leq \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{12}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{12}}{2} : πn + \frac{11 π}{24}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{11 π}{12}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{11 π}{12}}{2} = \frac{11 π}{24}

\frac{\frac{11 π}{12}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{12 \cdot 2}

数を乗じる:

12 \cdot 2 = 24

= \frac{11 π}{24}

= πn + \frac{11 π}{24}

x \leq πn + \frac{11 π}{24}

x \leq πn + \frac{11 π}{24}

x \leq πn + \frac{11 π}{24}

区間を組み合わせる

x \geq - \frac{7 π}{24} + πn and x \leq πn + \frac{11 π}{24}

重複している区間をマージする

- \frac{7 π}{24} + πn \leq x \leq \frac{11 π}{24} + πn

人気の例

tan(x)>tan(pi/4)

tan (x) > tan (\frac{π}{4})

(sin(x))/(cos(x))>= 2sin(x)*cos(x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} \geq 2 sin (x) \cdot cos (x)

tan(x)*tan(2x)>1

tan (x) \cdot tan (2 x) > 1

2cos^3(3x)-cos(3x)<0

2 cos^{3} (3 x) - cos (3 x) < 0

0 \leq sin (π x)