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Popular >

1-1/(cos(x))< 1/2*10^{-2}

Solución

1 - \frac{1}{cos ( x )} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

Solución

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Notación de intervalos

(- \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{π}{2} + 2 πn)

Notación decimal

- 1.57079 \dots + 2 πn < x < 1.57079 \dots + 2 πn

Pasos de solución

1 - \frac{1}{cos ( x )} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

Reescribir en la forma estándar

1 - \frac{1}{cos ( x )} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

Restar

\frac{1}{2} 1 0^{- 2}

de ambos lados

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

Simplificar

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} < \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

Simplificar

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} : 1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200}

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

\frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2} = \frac{1}{200}

\frac{1}{2} \cdot 1 0^{- 2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

1 0^{- 2} = \frac{1}{1 0 ^{2}}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 0 ^{2}}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1 0 ^{2}}

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{1 0 ^{2} \cdot 2}

2 \cdot 1 0^{2} = 200

2 \cdot 1 0^{2}

1 0^{2} = 100

= 2 \cdot 100

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 100 = 200

= 200

= \frac{1}{200}

= 1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200}

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200} < 0

Simplificar

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200} : \frac{199 cos ( x ) - 200}{200 cos ( x )}

1 - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200}

Convertir a fracción:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{1} - \frac{1}{cos ( x )} - \frac{1}{200}

Mínimo común múltiplo de

1, cos (x), 200 : 200 cos (x)

1, cos (x), 200

Mínimo común múltiplo (MCM)

Mínimo común múltiplo de

1, 200 : 200

1, 200

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

1

Descomposición en factores primos de

200 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

200

200

divida por

2200 = 100 \cdot 2

= 2 \cdot 100

100

divida por

2100 = 50 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 50

50

divida por

250 = 25 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 25

25

divida por

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

2, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

1

200

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 200

= 200

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan en al menos una de las expresiones factorizadas

= 200 cos (x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{1}{1} :

multiplicar el denominador y el numerador por

200 cos (x)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 200 cos ( x )}{1 \cdot 200 cos ( x )} = \frac{200 cos ( x )}{200 cos ( x )}

Para

\frac{1}{cos ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

200

\frac{1}{cos ( x )} = \frac{1 \cdot 200}{cos ( x ) \cdot 200} = \frac{200}{200 cos ( x )}

Para

\frac{1}{200} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x)

\frac{1}{200} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{200 cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{200 cos ( x )}

= \frac{200 cos ( x )}{200 cos ( x )} - \frac{200}{200 cos ( x )} - \frac{cos ( x )}{200 cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{200 cos ( x ) - 200 - cos ( x )}{200 cos ( x )}

200 cos (x) - 200 - cos (x) = 199 cos (x) - 200

200 cos (x) - 200 - cos (x)

Agrupar términos semejantes

= 200 cos (x) - cos (x) - 200

Sumar elementos similares:

200 cos (x) - cos (x) = 199 cos (x)

= 199 cos (x) - 200

= \frac{199 cos ( x ) - 200}{200 cos ( x )}

\frac{199 cos ( x ) - 200}{200 cos ( x )} < 0

Multiplicar ambos lados por

200

\frac{200 ( 199 cos ( x ) - 200 )}{200 cos ( x )} < 0 \cdot 200

Simplificar

\frac{199 cos ( x ) - 200}{cos ( x )} < 0

\frac{199 cos ( x ) - 200}{cos ( x )} < 0

Identificar los intervalos

Encontrar los signos de los factores de

\frac{199 cos ( x ) - 200}{cos ( x )}

Encontrar los signos de

199 cos (x) - 200

199 cos (x) - 200 = 0 : cos (x) = \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 = 0

Mover

200

al lado derecho

199 cos (x) - 200 = 0

Sumar

200

a ambos lados

199 cos (x) - 200 + 200 = 0 + 200

Simplificar

199 cos (x) = 200

199 cos (x) = 200

Dividir ambos lados entre

199

199 cos (x) = 200

Dividir ambos lados entre

199

\frac{199 cos ( x )}{199} = \frac{200}{199}

Simplificar

cos (x) = \frac{200}{199}

cos (x) = \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 < 0 : cos (x) < \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 < 0

Mover

200

al lado derecho

199 cos (x) - 200 < 0

Sumar

200

a ambos lados

199 cos (x) - 200 + 200 < 0 + 200

Simplificar

199 cos (x) < 200

199 cos (x) < 200

Dividir ambos lados entre

199

199 cos (x) < 200

Dividir ambos lados entre

199

\frac{199 cos ( x )}{199} < \frac{200}{199}

Simplificar

cos (x) < \frac{200}{199}

cos (x) < \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 > 0 : cos (x) > \frac{200}{199}

199 cos (x) - 200 > 0

Mover

200

al lado derecho

199 cos (x) - 200 > 0

Sumar

200

a ambos lados

199 cos (x) - 200 + 200 > 0 + 200

Simplificar

199 cos (x) > 200

199 cos (x) > 200

Dividir ambos lados entre

199

199 cos (x) > 200

Dividir ambos lados entre

199

\frac{199 cos ( x )}{199} > \frac{200}{199}

Simplificar

cos (x) > \frac{200}{199}

cos (x) > \frac{200}{199}

Encontrar los signos de

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Encontrar puntos de singularidad

Encontrar los ceros del denominador

cos (x) : cos (x) = 0

Resumir en una tabla:

199 cos (x) - 200 cos (x) \frac{199 c o s ( x ) - 200}{c o s ( x )} cos (x) < 0 - - + cos (x) = 0 - 0 Sin definir 0 < cos (x) < \frac{200}{199} - + - cos (x) = \frac{200}{199} 0 + 0 cos (x) > \frac{200}{199} + + +

Identificar los intervalos que cumplen la condición:

< 0

0 < cos (x) < \frac{200}{199}

0 < cos (x) < \frac{200}{199}

a < u < b

entonces

a < u and u < b

0 < cos (x) and cos (x) < \frac{200}{199}

0 < cos (x) : - \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

0 < cos (x)

Intercambiar lados

cos (x) > 0

Para

cos (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

entonces

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < x < arccos (0) + 2 πn

Simplificar

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

Simplificar

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) < \frac{200}{199} :

Verdadero para todo

x \in R

cos (x) < \frac{200}{199}

Rango de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Definición de rango de función

El rango de la función basica

cos

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) < \frac{200}{199} and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Sea

y

cos (x)

Combinar los rangos

y < \frac{200}{199} and - 1 \leq y \leq 1

Mezclar intervalos sobrepuestos

y < \frac{200}{199} and - 1 \leq y \leq 1

La intersección de dos intervalos, es el conjunto de numérico común a los dos intervalos

y < \frac{200}{199}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Verdadero para todo x

Verdadero para todo x \in R

Combinar los rangos

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn and Verdadero para todo x \in R

Mezclar intervalos sobrepuestos

- \frac{π}{2} + 2 πn < x < \frac{π}{2} + 2 πn

Ejemplos populares

sin(x)-sqrt(3)cos(x)<1

sin (x) - 3 cos (x) < 1

(cos(x)(1+tan(x)))/(cos(x)(1-tan(x)))>0

\frac{cos ( x ) ( 1 + tan ( x ) )}{cos ( x ) ( 1 - tan ( x ) )} > 0

sin((pix)/2)> 1/2

sin (\frac{π x}{2}) > \frac{1}{2}

sin(x)> 1/(sin(x))

sin (x) > \frac{1}{sin ( x )}

<=-1tan(x/2-pi/3)<= sqrt(3)

\leq - 1 tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) \leq 3