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受欢迎的三角函数 >

(cos(x))/(1-sin(x))<= 0

解答

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} \leq 0

解答

\frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

+2

间隔符号

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

十进制

1.57079 \dots + 2 πn < x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

求解步骤

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} \leq 0

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

的周期:

2 π

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

包含以下函数及对应周期:

cos (x)

的周期为

2 π

复合周期为:

= 2 π

确定

0 \leq x < 2 π

时

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

的零点和无定义点

要找到零点，将不等式设置为零

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = 0

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{3 π}{2}

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) = 0

cos (x) = 0

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

在

0 \leq x < 2 π

范围内的解

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

因为方程对以下值无定义:

\frac{π}{2}

x = \frac{3 π}{2}

确定无定义点:

x = \frac{π}{2}

找到分母的零解

1 - sin (x) = 0

将

1

到右边

1 - sin (x) = 0

两边减去

1

1 - sin (x) - 1 = 0 - 1

化简

- sin (x) = - 1

- sin (x) = - 1

两边除以

- 1

- sin (x) = - 1

两边除以

- 1

\frac{- sin ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

化简

sin (x) = 1

sin (x) = 1

sin (x) = 1

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

在

0 \leq x < 2 π

范围内的解

x = \frac{π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

确定区间

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

总结如下表：

cos (x) 1 - sin (x) \frac{c o s ( x )}{1 - s i n ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 00 未定义 \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} - + - x = \frac{3 π}{2} 0 + 0 \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

确定满足所需条件的区间：

\leq 0

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

合并重叠的区间

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

两个区间的并集是指存在于任一区间的数的集合

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

or

x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{3 π}{2}

使用周期

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

\frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

流行的例子

cos^2(x)<(sqrt(2))/2+sin^2(x)

cos^{2} (x) < \frac{2}{2} + sin^{2} (x)

tan (x) < - 1.5

- sin (x) \leq 0.9

cos (θ) \leq 1

sin (x) < cos (2 x)