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Beliebt Trigonometrie >

(cos(x))/(1-sin(x))<= 0

Lösung

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} \leq 0

Lösung

\frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Intervall-Notation

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

Dezimale

1.57079 \dots + 2 πn < x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} \leq 0

Periodizität von

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} : 2 π

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

besteht aus den folgenden Funktionen und Perioden:

cos (x)

mit Periodizität von

2 π

Die zusammengesetzte Periodizität ist:

= 2 π

Finde die Nullstellen und undefinierten Punkte von

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

für

0 \leq x < 2 π

Um die Nullstellen zu finden, setze die Ungleichung auf Null

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = 0

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{3 π}{2}

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2}

x = \frac{3 π}{2}

Finde die unbestimmten Punkte:

x = \frac{π}{2}

Finde die Nullstellen des Nenners

1 - sin (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - sin (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - sin (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- sin (x) = - 1

- sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- sin ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}

Identifiziere die Intervalle

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < 2 π

Fasse in einer Tabelle zusammen:

cos (x) 1 - sin (x) \frac{c o s ( x )}{1 - s i n ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} 00 Unbestimmt \frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} - + - x = \frac{3 π}{2} 0 + 0 \frac{3 π}{2} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

\leq 0

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2} or x = \frac{3 π}{2}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}

oder

x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{3 π}{2}

Verwende die Periodizität von

\frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

\frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Beliebte Beispiele

cos^2(x)<(sqrt(2))/2+sin^2(x)

cos^{2} (x) < \frac{2}{2} + sin^{2} (x)

tan(x)<-1.5

tan (x) < - 1.5

-sin(x)<= 0.9

- sin (x) \leq 0.9

cos(θ)<= 1

cos (θ) \leq 1

sin(x)<cos(2x)

sin (x) < cos (2 x)