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Popolare Trigonometria >

(sin(x)+4)(sqrt(3)-2sin(x))>0

Soluzione

(sin (x) + 4) (3 - 2 sin (x)) > 0

Soluzione

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

(- \frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn)

Decimale

- 4.18879 \dots + 2 πn < x < 1.04719 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

(sin (x) + 4) (3 - 2 sin (x)) > 0

Sia:

u = sin (x)

(u + 4) (3 - 2 u) > 0

(u + 4) (3 - 2 u) > 0 : - 4 < u < \frac{3}{2}

(u + 4) (3 - 2 u) > 0

Identifica gli intervalli

Trova i segni dei fattori di

(u + 4) (3 - 2 u)

Trova i segni di

u + 4

u + 4 = 0 : u = - 4

u + 4 = 0

Spostare

4

a destra dell'equazione

u + 4 = 0

Sottrarre

4

da entrambi i lati

u + 4 - 4 = 0 - 4

Semplificare

u = - 4

u = - 4

u + 4 < 0 : u < - 4

u + 4 < 0

Spostare

4

a destra dell'equazione

u + 4 < 0

Sottrarre

4

da entrambi i lati

u + 4 - 4 < 0 - 4

Semplificare

u < - 4

u < - 4

u + 4 > 0 : u > - 4

u + 4 > 0

Spostare

4

a destra dell'equazione

u + 4 > 0

Sottrarre

4

da entrambi i lati

u + 4 - 4 > 0 - 4

Semplificare

u > - 4

u > - 4

Trova i segni di

3 - 2 u

3 - 2 u = 0 : u = \frac{3}{2}

3 - 2 u = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

3 - 2 u = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

3 - 2 u - 3 = 0 - 3

Semplificare

- 2 u = - 3

- 2 u = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 2

- 2 u = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 2

\frac{- 2 u}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}

Semplificare

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

3 - 2 u < 0 : u > \frac{3}{2}

3 - 2 u < 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

3 - 2 u < 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

3 - 2 u - 3 < 0 - 3

Semplificare

- 2 u < - 3

- 2 u < - 3

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

- 2 u < - 3

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- 2 u) (- 1) > (- 3) (- 1)

Semplificare

2 u > 3

2 u > 3

Dividere entrambi i lati per

2

2 u > 3

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} > \frac{3}{2}

Semplificare

u > \frac{3}{2}

u > \frac{3}{2}

3 - 2 u > 0 : u < \frac{3}{2}

3 - 2 u > 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

3 - 2 u > 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

3 - 2 u - 3 > 0 - 3

Semplificare

- 2 u > - 3

- 2 u > - 3

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

- 2 u > - 3

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- 2 u) (- 1) < (- 3) (- 1)

Semplificare

2 u < 3

2 u < 3

Dividere entrambi i lati per

2

2 u < 3

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} < \frac{3}{2}

Semplificare

u < \frac{3}{2}

u < \frac{3}{2}

Riassumere in una tabella:

u + 4 3 - 2 u (u + 4) (3 - 2 u) u < - 4 - + - u = - 4 0 + 0 - 4 < u < \frac{3}{2} + + + u = \frac{3}{2} + 00 u > \frac{3}{2} + - -

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

> 0

- 4 < u < \frac{3}{2}

- 4 < u < \frac{3}{2}

- 4 < u < \frac{3}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

- 4 < sin (x) < \frac{3}{2}

a < u < b

allora

a < u and u < b

- 4 < sin (x) and sin (x) < \frac{3}{2}

- 4 < sin (x) :

Vero per tutti

x \in R

- 4 < sin (x)

Scambia i lati

sin (x) > - 4

Intervallo di

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

L'intervallo della funzione di base

sin

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > - 4 and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Lasciare

y = sin (x)

Combina gli intervalli

y > - 4 and - 1 \leq y \leq 1

Unire gli intervalli sovrapposti

y > - 4 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y > - 4

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vero per tutte x

Vero per tutti x \in R

sin (x) < \frac{3}{2} : - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) < \frac{3}{2}

Per

sin (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn < x < arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (\frac{3}{2}) : - \frac{4 π}{3}

- π - arcsin (\frac{3}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3}

Semplificare

- π - \frac{π}{3}

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π}{3}

Aggiungi elementi simili:

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{3}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{3}

= - \frac{4 π}{3}

Semplificare

arcsin (\frac{3}{2}) : \frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Combina gli intervalli

Vero per tutti x \in R and - \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

- \frac{4 π}{3} + 2 πn < x < \frac{π}{3} + 2 πn

Esempi popolari

6.5<= 5+3sin(30t)

6.5 \leq 5 + 3 sin (30 t)

solvefor x,2*cos(4x)<= 5

so l v e f or x, 2 \cdot cos (4 x) \leq 5

2cos^2(x)+cos(x)-1<= 0

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 \leq 0

sin(x/3)<(sqrt(3))/2

sin (\frac{x}{3}) < \frac{3}{2}

tan(x)>=-(sqrt(3))/3

tan (x) \geq - \frac{3}{3}