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-pi/2 <arctan(y)<0

Lösung

- \frac{π}{2} < arctan (y) < 0

y < 0

Intervall-Notation

(- \infty, 0)

Schritte zur Lösung

- \frac{π}{2} < arctan (y) < 0

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- \frac{π}{2} < arctan (y) and arctan (y) < 0

- \frac{π}{2} < arctan (y) :

Wahr für alle

y \in R

- \frac{π}{2} < arctan (y)

Tausche die Seiten

arctan (y) > - \frac{π}{2}

Bereich von

arctan (y) : - \frac{π}{2} < arctan (y) < \frac{π}{2}

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

arctan

function is

- \frac{π}{2} < arctan (y) < \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} < arctan (y) < \frac{π}{2}

arctan (y) > - \frac{π}{2} and - \frac{π}{2} < arctan (y) < \frac{π}{2} : - \frac{π}{2} < arctan (y) < \frac{π}{2}

Angenommen

y = arctan (y)

Kombiniere die Bereiche

y > - \frac{π}{2} and - \frac{π}{2} < y < \frac{π}{2}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y > - \frac{π}{2} and - \frac{π}{2} < y < \frac{π}{2}

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y > - \frac{π}{2}

und

- \frac{π}{2} < y < \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} < y < \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} < y < \frac{π}{2}

Wahr f \overset{u}{¨} r alle y

Wahr f \overset{u}{¨} r alle y \in R

arctan (y) < 0 : y < 0

arctan (y) < 0

Wenn

arctan (x) < a

dann

x < tan (a)

y < tan (0)

tan (0) = 0

tan (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (0) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

y < 0

Kombiniere die Bereiche

Wahr f \overset{u}{¨} r alle y \in R and y < 0

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

Wahr f \overset{u}{¨} r alle y \in R and y < 0

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

Wahr für alle

y \in R

und

y < 0

y < 0

y < 0

sin (θ) = \frac{3}{2} and tan (θ) < 0

sin (x) 0 < x < π

0 \leq sin (x) \leq 1

- \frac{π}{2} < arcsin (y) < \frac{π}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} and cos (θ) > 0