English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

0<sin(x)cos(x)<sqrt(2)

Lời Giải

0 < sin (x) cos (x) < 2

Lời Giải

πn < x < \frac{π}{2} + πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(πn, \frac{π}{2} + πn)

Số thập phân

πn < x < 1.57079 \dots + πn

Các bước giải pháp

0 < sin (x) cos (x) < 2

Nếu

a < u < b

thì

a < u and u < b

0 < sin (x) cos (x) and sin (x) cos (x) < 2

0 < sin (x) cos (x) : πn < x < \frac{π}{2} + πn

0 < sin (x) cos (x)

Đổi bên

sin (x) cos (x) > 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

Do đó

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 x )}{2} > 0

Nhân cả hai vế với

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} > 0

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} > 0 \cdot 2

Rút gọn

sin (2 x) > 0

sin (2 x) > 0

Đối với

sin (x) > a

, nếu

- 1 \leq a < 1

thì

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x < π - arcsin (0) + 2 πn

Nếu

a < u < b

thì

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < 2 x and 2 x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x : x > πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x

Đổi bên

2 x > arcsin (0) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x > 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x > 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x > πn

x > πn

2 x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{π}{2} + πn

2 x < π - arcsin (0) + 2 πn

Rút gọn

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

2 x < π + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x < π + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

x < \frac{π}{2} + πn

x < \frac{π}{2} + πn

Kết hợp các khoảng

x > πn and x < \frac{π}{2} + πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

πn < x < \frac{π}{2} + πn

sin (x) cos (x) < 2 :

Đúng cho tất cả

x \in R

sin (x) cos (x) < 2

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

Do đó

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 x )}{2} < 2

Nhân cả hai vế với

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} < 2

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} < 22

Rút gọn

sin (2 x) < 22

sin (2 x) < 22

Phạm vi của

sin (2 x) : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

sin

là

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

sin (2 x) < 22 and - 1 \leq sin (2 x) \leq 1 : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

Cho

y = sin (2 x)

Kết hợp các khoảng

y < 22 and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y < 22 and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y < 22

và

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp các khoảng

πn < x < \frac{π}{2} + πn and Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

πn < x < \frac{π}{2} + πn

Ví dụ phổ biến

csc(θ)<0\land (csc(θ))(cot(θ))>0

csc (θ) < 0 and (csc (θ)) (cot (θ)) > 0

1>arctan(x)>0

1 > arctan (x) > 0

cosh(θ)= 8/3 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{8}{3} and θ < 0, sinh (θ)

cos(θ)=(sqrt(3))/2 \land csc(θ)<0

cos (θ) = \frac{3}{2} and csc (θ) < 0

0<= y<= sin(3.1416)

0 \leq y \leq sin (3.1416)