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人気のある三角関数 >

0<sin(x)cos(x)<sqrt(2)

解

0 < sin (x) cos (x) < 2

解

πn < x < \frac{π}{2} + πn

+2

区間表記

(πn, \frac{π}{2} + πn)

十進法表記

πn < x < 1.57079 \dots + πn

解答ステップ

0 < sin (x) cos (x) < 2

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

0 < sin (x) cos (x) and sin (x) cos (x) < 2

0 < sin (x) cos (x) : πn < x < \frac{π}{2} + πn

0 < sin (x) cos (x)

辺を交換する

sin (x) cos (x) > 0

次の恒等を使用する:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

このため

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 x )}{2} > 0

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} > 0

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} > 0 \cdot 2

簡素化

sin (2 x) > 0

sin (2 x) > 0

sin (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < 2 x and 2 x < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x : x > πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x

辺を交換する

2 x > arcsin (0) + 2 πn

簡素化

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x > 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x > 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2}

簡素化

x > πn

x > πn

2 x < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{π}{2} + πn

2 x < π - arcsin (0) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

2 x < π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x < π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x < \frac{π}{2} + πn

x < \frac{π}{2} + πn

区間を組み合わせる

x > πn and x < \frac{π}{2} + πn

重複している区間をマージする

πn < x < \frac{π}{2} + πn

sin (x) cos (x) < 2 :

すべて真

x \in R

sin (x) cos (x) < 2

次の恒等を使用する:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

このため

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 x )}{2} < 2

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} < 2

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} < 22

簡素化

sin (2 x) < 22

sin (2 x) < 22

以下の範囲:

sin (2 x) : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

sin (2 x) < 22 and - 1 \leq sin (2 x) \leq 1 : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

y =

にする

sin (2 x)

区間を組み合わせる

y < 22 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y < 22 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y < 22

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

区間を組み合わせる

πn < x < \frac{π}{2} + πn and すべて真 x \in R

重複している区間をマージする

πn < x < \frac{π}{2} + πn

人気の例

csc(θ)<0\land (csc(θ))(cot(θ))>0

csc (θ) < 0 and (csc (θ)) (cot (θ)) > 0

1 > arctan (x) > 0

cosh(θ)= 8/3 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{8}{3} and θ < 0, sinh (θ)

cos(θ)=(sqrt(3))/2 \land csc(θ)<0

cos (θ) = \frac{3}{2} and csc (θ) < 0

0<= y<= sin(3.1416)

0 \leq y \leq sin (3.1416)