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人気のある三角関数 >

cosh(θ)= 15/4 \land θ<0,sinh(θ)

解

cosh (θ) = \frac{15}{4} and θ < 0, sinh (θ)

解

θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

+1

十進法表記

θ = - 1.99663 \dots

解答ステップ

cosh (θ) = \frac{15}{4} and θ < 0

cosh (θ) = \frac{15}{4} : θ = ln (\frac{15 + 209}{4}), θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

cosh (θ) = \frac{15}{4}

三角関数の公式を使用して書き換える

cosh (θ) = \frac{15}{4}

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{15}{4}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{15}{4}

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{15}{4} : θ = ln (\frac{15 + 209}{4}), θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

\frac{e ^{θ} + e ^{- θ}}{2} = \frac{15}{4}

分数たすき掛けを適用する:

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

ならば,

a \cdot d = b \cdot c

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 4 = 2 \cdot 15

簡素化

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 4 = 30

指数の規則を適用する

(e^{θ} + e^{- θ}) \cdot 4 = 30

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- θ} = (e^{θ})^{- 1}

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 4 = 30

(e^{θ} + (e^{θ})^{- 1}) \cdot 4 = 30

equationを以下で書き換える:

e^{θ} = u

(u + (u)^{- 1}) \cdot 4 = 30

解く

(u + u^{- 1}) \cdot 4 = 30 : u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

(u + u^{- 1}) \cdot 4 = 30

改良

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 = 30

簡素化

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 : 4 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4

交換法則を適用する:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 4 = 4 (u + \frac{1}{u})

4 (u + \frac{1}{u})

4 (u + \frac{1}{u}) = 30

拡張

4 (u + \frac{1}{u}) : 4 u + \frac{4}{u}

4 (u + \frac{1}{u})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 u + 4 \cdot \frac{1}{u}

4 \cdot \frac{1}{u} = \frac{4}{u}

4 \cdot \frac{1}{u}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{u}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{u}

= 4 u + \frac{4}{u}

4 u + \frac{4}{u} = 30

以下で両辺を乗じる:

u

4 u + \frac{4}{u} = 30

以下で両辺を乗じる:

u

4 uu + \frac{4}{u} u = 30 u

簡素化

4 uu + \frac{4}{u} u = 30 u

簡素化

4 uu : 4 u^{2}

4 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

簡素化

\frac{4}{u} u : 4

\frac{4}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 4

4 u^{2} + 4 = 30 u

4 u^{2} + 4 = 30 u

4 u^{2} + 4 = 30 u

解く

4 u^{2} + 4 = 30 u : u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

4 u^{2} + 4 = 30 u

30 u

を左側に移動します

4 u^{2} + 4 = 30 u

両辺から

30 u

を引く

4 u^{2} + 4 - 30 u = 30 u - 30 u

簡素化

4 u^{2} + 4 - 30 u = 0

4 u^{2} + 4 - 30 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 30 u + 4 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} - 30 u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 30, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm ( - 30 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4}{2 \cdot 4}

(- 30)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 2209

(- 30)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 30)^{2} = 3 0^{2}

= 3 0^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 3 0^{2} - 64

3 0^{2} = 900

= 900 - 64

数を引く:

900 - 64 = 836

= 836

以下の素因数分解:

836 : 2^{2} \cdot 11 \cdot 19

836

8362836 = 418 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 418

4182418 = 209 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 209

20911209 = 19 \cdot 11

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 19

2, 11, 19

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 11 \cdot 19

= 2^{2} \cdot 11 \cdot 19

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{2} 11 \cdot 19

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 11 \cdot 19

改良

= 2209

u_{1, 2} = \frac{- ( - 30 ) \pm 2 209}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 30 ) + 2 209}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 30 ) - 2 209}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 30 ) + 2 209}{2 \cdot 4} : \frac{15 + 209}{4}

\frac{- ( - 30 ) + 2 209}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{30 + 2 209}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{30 + 2 209}{8}

因数

30 + 2209 : 2 (15 + 209)

30 + 2209

書き換え

= 2 \cdot 15 + 2209

共通項をくくり出す

2

= 2 (15 + 209)

= \frac{2 ( 15 + 209 )}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{15 + 209}{4}

u = \frac{- ( - 30 ) - 2 209}{2 \cdot 4} : \frac{15 - 209}{4}

\frac{- ( - 30 ) - 2 209}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{30 - 2 209}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{30 - 2 209}{8}

因数

30 - 2209 : 2 (15 - 209)

30 - 2209

書き換え

= 2 \cdot 15 - 2209

共通項をくくり出す

2

= 2 (15 - 209)

= \frac{2 ( 15 - 209 )}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{15 - 209}{4}

二次equationの解:

u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

(u + u^{- 1}) 4

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

u = \frac{15 + 209}{4}, u = \frac{15 - 209}{4}

再び

u = e^{θ}

に置き換えて以下を解く:

θ

解く

e^{θ} = \frac{15 + 209}{4} : θ = ln (\frac{15 + 209}{4})

e^{θ} = \frac{15 + 209}{4}

指数の規則を適用する

e^{θ} = \frac{15 + 209}{4}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{15 + 209}{4})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{15 + 209}{4})

θ = ln (\frac{15 + 209}{4})

解く

e^{θ} = \frac{15 - 209}{4} : θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

e^{θ} = \frac{15 - 209}{4}

指数の規則を適用する

e^{θ} = \frac{15 - 209}{4}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{θ}) = ln (\frac{15 - 209}{4})

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{θ}) = θ

θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

θ = ln (\frac{15 + 209}{4}), θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

θ = ln (\frac{15 + 209}{4}), θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

区間を組み合わせる

(θ = ln (\frac{15 - 209}{4}) or θ = ln (\frac{15 + 209}{4})) and θ < 0

重複している区間をマージする

θ = ln (\frac{15 - 209}{4}) or θ = ln (\frac{15 + 209}{4}) and θ < 0

2つの区間の交点は, 区間

θ = ln (\frac{15 - 209}{4}) or θ = ln (\frac{15 + 209}{4})

と

の両方の数の集合である

θ < 0

θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

θ = ln (\frac{15 - 209}{4})

グラフ

人気の例

2pi>sqrt(3)tan(θ)+1>= 0

2 π > 3 tan (θ) + 1 \geq 0

sin(3x)0<= x<= 2pi

sin (3 x) 0 \leq x \leq 2 π

tan(θ)=-32\land csc(θ)>0

tan (θ) = - 32 and csc (θ) > 0

sin(θ)<0\land tan(θ)>0

sin (θ) < 0 and tan (θ) > 0

- 1 < sin^{2} (x) < 1