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Beliebt Trigonometrie >

0<= 1-cos(θ)<= 0.8

Lösung

0 \leq 1 - cos (θ) \leq 0.8

Lösung

- 1.36943 \dots + 2 πn \leq θ \leq 1.36943 \dots + 2 πn

Intervall-Notation

[- 1.36943 \dots + 2 πn, 1.36943 \dots + 2 πn]

Schritte zur Lösung

0 \leq 1 - cos (θ) \leq 0.8

Wenn

a \leq u \leq b

dann

a \leq u and u \leq b

0 \leq 1 - cos (θ) and 1 - cos (θ) \leq 0.8

0 \leq 1 - cos (θ) :

Wahr für alle

θ \in R

0 \leq 1 - cos (θ)

Tausche die Seiten

1 - cos (θ) \geq 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - cos (θ) \geq 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - cos (θ) - 1 \geq 0 - 1

Vereinfache

- cos (θ) \geq - 1

- cos (θ) \geq - 1

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- cos (θ) \geq - 1

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- cos (θ)) (- 1) \leq (- 1) (- 1)

Vereinfache

cos (θ) \leq 1

cos (θ) \leq 1

Bereich von

cos (θ) : - 1 \leq cos (θ) \leq 1

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

cos

function is

- 1 \leq cos (θ) \leq 1

- 1 \leq cos (θ) \leq 1

cos (θ) \leq 1 and - 1 \leq cos (θ) \leq 1 : - 1 \leq cos (θ) \leq 1

Angenommen

y = cos (θ)

Kombiniere die Bereiche

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y \leq 1

und

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Wahr f \overset{u}{¨} r alle θ

Wahr f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

1 - cos (θ) \leq 0.8 : - 1.36943 \dots + 2 πn \leq θ \leq 1.36943 \dots + 2 πn

1 - cos (θ) \leq 0.8

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - cos (θ) \leq 0.8

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - cos (θ) - 1 \leq 0.8 - 1

Vereinfache

- cos (θ) \leq - 0.2

- cos (θ) \leq - 0.2

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

- cos (θ) \leq - 0.2

Multipliziere beide Seiten mit -1 (kehre die Ungleichung um)

(- cos (θ)) (- 1) \geq (- 0.2) (- 1)

Vereinfache

cos (θ) \geq 0.2

cos (θ) \geq 0.2

Für

cos (x) \geq a

, wenn

- 1 < a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (0.2) + 2 πn \leq θ \leq arccos (0.2) + 2 πn

Vereinfache

- 1.36943 \dots + 2 πn \leq θ \leq 1.36943 \dots + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

Wahr f \overset{u}{¨} r alle θ \in R and - 1.36943 \dots + 2 πn \leq θ \leq 1.36943 \dots + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- 1.36943 \dots + 2 πn \leq θ \leq 1.36943 \dots + 2 πn

Beliebte Beispiele

-1<2cos(x)<1

- 1 < 2 cos (x) < 1

3sin(x)0<= x<= 180

3 sin (x) 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}

sin(x)<= sin^2(x)<= (sqrt(3))/2 sin(x)

sin (x) \leq sin^{2} (x) \leq \frac{3}{2} sin (x)

-1<= cos(x-pi/4)<= 1

- 1 \leq cos (x - \frac{π}{4}) \leq 1

sin(θ)=13\land 0<θ<pi^2,2θ

sin (θ) = 13 and 0 < θ < π^{2}, 2 θ