English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

arcsin(x)-arccos(x)=arcsin(1/2)

Решение

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

Решение

x = \frac{3}{2}

Шаги решения

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

a = b \Rightarrow sin (a) = sin (b)

sin (arcsin (x) - arccos (x)) = sin (arcsin (\frac{1}{2}))

Используйте следующую тождественность:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) - cos (arcsin (x)) sin (arccos (x)) = sin (arcsin (\frac{1}{2}))

Используйте следующую тождественность:

sin (arcsin (x)) = x

Используйте следующую тождественность:

cos (arccos (x)) = x

Используйте следующую тождественность:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

Используйте следующую тождественность:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = \frac{1}{2}

Решить

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = \frac{1}{2} : x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = \frac{1}{2}

Умножьте обе части на

2

xx \cdot 2 - 1 - x^{2} 1 - x^{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 2

После упрощения получаем

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})^{2} = 1

Расширьте

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})^{2} : 4 x^{2} - 2

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} = 1 - x^{2}

(1 - x^{2})^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 1 - x^{2}

= 2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})

Расширьте

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2}) : 4 x^{2} - 2

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})

Расширить

- 2 (1 - x^{2}) : - 2 + 2 x^{2}

- 2 (1 - x^{2})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = x^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) x^{2}

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 x^{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 x^{2}

= 2 x^{2} - 2 + 2 x^{2}

Упростить

2 x^{2} - 2 + 2 x^{2} : 4 x^{2} - 2

2 x^{2} - 2 + 2 x^{2}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 2 x^{2} + 2 x^{2} - 2

Добавьте похожие элементы:

2 x^{2} + 2 x^{2} = 4 x^{2}

= 4 x^{2} - 2

= 4 x^{2} - 2

= 4 x^{2} - 2

4 x^{2} - 2 = 1

Решить

4 x^{2} - 2 = 1 : x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

4 x^{2} - 2 = 1

Переместите

2

вправо

4 x^{2} - 2 = 1

Добавьте

2

к обеим сторонам

4 x^{2} - 2 + 2 = 1 + 2

После упрощения получаем

4 x^{2} = 3

4 x^{2} = 3

Разделите обе стороны на

4

4 x^{2} = 3

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 x ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

После упрощения получаем

x^{2} = \frac{3}{4}

x^{2} = \frac{3}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

x = \frac{3}{4}, x = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Примените правило радикалов:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

Проверьте решения:

x = \frac{3}{2}

Верно

, x = - \frac{3}{2}

Верно

Проверьте решения, вставив их в

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = \frac{1}{2}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

x = \frac{3}{2} :

Верно

(\frac{3}{2}) (\frac{3}{2}) - 1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{3}{2}) (\frac{3}{2}) - 1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{3}{2}) (\frac{3}{2}) - 1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2}

Уберите скобки:

(a) = a

= \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 3}{2 \cdot 2}

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{4}

1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2}

Примените правило радикалов:

a a = a

- (\frac{3}{2})^{2} + 1 - (\frac{3}{2})^{2} + 1 = 1 - (\frac{3}{2})^{2}

= 1 - (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(\frac{3}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

Вычтите числа:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{3}{4} - \frac{1}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1}{4}

Вычтите числа:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Верно

Подставьте

x = - \frac{3}{2} :

Верно

(- \frac{3}{2}) (- \frac{3}{2}) - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2}) (- \frac{3}{2}) - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2}) (- \frac{3}{2}) - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 3}{2 \cdot 2}

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{4}

1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

Примените правило радикалов:

a a = a

- (- \frac{3}{2})^{2} + 1 - (- \frac{3}{2})^{2} + 1 = 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

= 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

(- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(- \frac{3}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

Вычтите числа:

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{3}{4} - \frac{1}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1}{4}

Вычтите числа:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Верно

Решениями являются

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

\frac{3}{2} :

Верно

\frac{3}{2}

Подставьте

n = 1

\frac{3}{2}

Для

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

подключите

x = \frac{3}{2}

arcsin (\frac{3}{2}) - arccos (\frac{3}{2}) = arcsin (\frac{1}{2})

Уточнить

0.52359 \dots = 0.52359 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

- \frac{3}{2} :

Неверно

- \frac{3}{2}

Подставьте

n = 1

- \frac{3}{2}

Для

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

подключите

x = - \frac{3}{2}

arcsin (- \frac{3}{2}) - arccos (- \frac{3}{2}) = arcsin (\frac{1}{2})

Уточнить

- 3.66519 \dots = 0.52359 \dots

\Rightarrow Неверно

x = \frac{3}{2}

Решение

Решение

График

Популярные примеры