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人気のある三角関数 >

tan(x)-sec(x)=3,0<= x<2pi

解

tan (x) - sec (x) = 3, 0 \leq x < 2 π

解

x = π + 0.92729 \dots

+1

度

x = 233.13010 \dots^{\circ}

解答ステップ

tan (x) - sec (x) = 3, 0 \leq x < 2 π

両辺から

3

を引く

tan (x) - sec (x) - 3 = 0

サイン, コサインで表わす

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} - 3 = 0

簡素化

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} - 3 : \frac{sin ( x ) - 1 - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} - 3

分数を組み合わせる

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )} - 3

元を分数に変換する:

3 = \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )} - \frac{3 cos ( x )}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) - 1 - 3 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ( x ) - 1 - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (x) - 1 - 3 cos (x) = 0

両辺に

3 cos (x)

を足す

sin (x) - 1 = 3 cos (x)

両辺を2乗する

(sin (x) - 1)^{2} = (3 cos (x))^{2}

両辺から

(3 cos (x))^{2}

を引く

(sin (x) - 1)^{2} - 9 cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

(- 1 + sin (x))^{2} - 9 cos^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (- 1 + sin (x))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (x))

簡素化

(- 1 + sin (x))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (x)) : 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 8

(- 1 + sin (x))^{2} - 9 (1 - sin^{2} (x))

(- 1 + sin (x))^{2} : 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = - 1, b = sin (x)

= (- 1)^{2} + 2 (- 1) sin (x) + sin^{2} (x)

簡素化

(- 1)^{2} + 2 (- 1) sin (x) + sin^{2} (x) : 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

(- 1)^{2} + 2 (- 1) sin (x) + sin^{2} (x)

括弧を削除する:

(- a) = - a

= (- 1)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin (x) + sin^{2} (x)

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

2 \cdot 1 \cdot sin (x) = 2 sin (x)

2 \cdot 1 \cdot sin (x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 9 (1 - sin^{2} (x))

拡張

- 9 (1 - sin^{2} (x)) : - 9 + 9 sin^{2} (x)

- 9 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 9, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) sin^{2} (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 sin^{2} (x)

数を乗じる:

9 \cdot 1 = 9

= - 9 + 9 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 9 + 9 sin^{2} (x)

簡素化

1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 9 + 9 sin^{2} (x) : 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 8

1 - 2 sin (x) + sin^{2} (x) - 9 + 9 sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= - 2 sin (x) + sin^{2} (x) + 9 sin^{2} (x) + 1 - 9

類似した元を足す:

sin^{2} (x) + 9 sin^{2} (x) = 10 sin^{2} (x)

= - 2 sin (x) + 10 sin^{2} (x) + 1 - 9

数を足す/引く:

1 - 9 = - 8

= 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 8

= 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 8

= 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 8

- 8 + 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

置換で解く

- 8 + 10 sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

- 8 + 10 u^{2} - 2 u = 0

- 8 + 10 u^{2} - 2 u = 0 : u = 1, u = - \frac{4}{5}

- 8 + 10 u^{2} - 2 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

10 u^{2} - 2 u - 8 = 0

解くとthe二次式

10 u^{2} - 2 u - 8 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 10, b = - 2, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 8 )}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 8 )}{2 \cdot 10}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 10 (- 8) = 18

(- 2)^{2} - 4 \cdot 10 (- 8)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 8

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 8

数を乗じる:

4 \cdot 10 \cdot 8 = 320

= 2^{2} + 320

2^{2} = 4

= 4 + 320

数を足す:

4 + 320 = 324

= 324

数を因数に分解する:

324 = 1 8^{2}

= 1 8^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 8^{2} = 18

= 18

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 18}{2 \cdot 10}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 18}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 18}{2 \cdot 10}

u = \frac{- ( - 2 ) + 18}{2 \cdot 10} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 18}{2 \cdot 10}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 + 18}{2 \cdot 10}

数を足す:

2 + 18 = 20

= \frac{20}{2 \cdot 10}

数を乗じる:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{20}{20}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 18}{2 \cdot 10} : - \frac{4}{5}

\frac{- ( - 2 ) - 18}{2 \cdot 10}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 - 18}{2 \cdot 10}

数を引く:

2 - 18 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 10}

数を乗じる:

2 \cdot 10 = 20

= \frac{- 16}{20}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{20}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{4}{5}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{4}{5}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = 1, sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = 1, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{2}

sin (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

以下の一般解

sin (x) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}

sin (x) = - \frac{4}{5}, 0 \leq x < 2 π : x = π + arcsin (\frac{4}{5}), x = - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

sin (x) = - \frac{4}{5}, 0 \leq x < 2 π

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{4}{5}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{4}{5}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{4}{5}) + 2 πn

範囲の解答

0 \leq x < 2 π

x = π + arcsin (\frac{4}{5}), x = - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2}, x = π + arcsin (\frac{4}{5}), x = - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

元のequationに当てはめて解を検算する

tan (x) - sec (x) = 3

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{π}{2} :

偽

\frac{π}{2}

挿入

n = 1

\frac{π}{2}

tan (x) - sec (x) = 3

の挿入向け

x = \frac{π}{2}

tan (\frac{π}{2}) - sec (\frac{π}{2}) = 3

未定義

\Rightarrow 偽

解答を確認する

π + arcsin (\frac{4}{5}) :

真

π + arcsin (\frac{4}{5})

挿入

n = 1

π + arcsin (\frac{4}{5})

tan (x) - sec (x) = 3

の挿入向け

x = π + arcsin (\frac{4}{5})

tan (π + arcsin (\frac{4}{5})) - sec (π + arcsin (\frac{4}{5})) = 3

改良

3 = 3

\Rightarrow 真

解答を確認する

- arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π :

偽

- arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

挿入

n = 1

- arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

tan (x) - sec (x) = 3

の挿入向け

x = - arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π

tan (- arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π) - sec (- arcsin (\frac{4}{5}) + 2 π) = 3

改良

- 3 = 3

\Rightarrow 偽

x = π + arcsin (\frac{4}{5})

10進法形式で解を証明する

x = π + 0.92729 \dots

グラフ

人気の例

sin^2(θ)+2cos^2(θ)=4

sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 4

8-12sin^2(x)=4cos^2(x)

8 - 12 sin^{2} (x) = 4 cos^{2} (x)

3 (2 + cos (x)) = 5

tan(x)= 5/(8.66)

tan (x) = \frac{5}{8.66}

3tan(x)-4=tan(x)-2

3 tan (x) - 4 = tan (x) - 2