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Beliebt Trigonometrie >

8-12sin^2(x)=4cos^2(x)

Lösung

8 - 12 sin^{2} (x) = 4 cos^{2} (x)

Lösung

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 - 12 sin^{2} (x) = 4 cos^{2} (x)

Subtrahiere

4 cos^{2} (x)

von beiden Seiten

8 - 12 sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

8 - 12 sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 8 - 12 sin^{2} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

8 - 12 sin^{2} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 8 sin^{2} (x) + 4

8 - 12 sin^{2} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

- 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= 8 - 12 sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

Vereinfache

8 - 12 sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x) : - 8 sin^{2} (x) + 4

8 - 12 sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 12 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) + 8 - 4

Addiere gleiche Elemente:

- 12 sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = - 8 sin^{2} (x)

= - 8 sin^{2} (x) + 8 - 4

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

8 - 4 = 4

= - 8 sin^{2} (x) + 4

= - 8 sin^{2} (x) + 4

= - 8 sin^{2} (x) + 4

4 - 8 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

4 - 8 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

4 - 8 u^{2} = 0

4 - 8 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 - 8 u^{2} = 0

Verschiebe

4

auf die rechte Seite

4 - 8 u^{2} = 0

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

4 - 8 u^{2} - 4 = 0 - 4

Vereinfache

- 8 u^{2} = - 4

- 8 u^{2} = - 4

Teile beide Seiten durch

- 8

- 8 u^{2} = - 4

Teile beide Seiten durch

- 8

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

Vereinfache

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}

Vereinfache

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} : u^{2}

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8 u ^{2}}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{8} = 1

= u^{2}

Vereinfache

\frac{- 4}{- 8} : \frac{1}{2}

\frac{- 4}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

3(2+cos(x))=5

3 (2 + cos (x)) = 5

tan(x)= 5/(8.66)

tan (x) = \frac{5}{8.66}

3tan(x)-4=tan(x)-2

3 tan (x) - 4 = tan (x) - 2

cos(x/3)=(sqrt(3))/2

cos (\frac{x}{3}) = \frac{3}{2}

sin(x)+2cos(x)=2

sin (x) + 2 cos (x) = 2