English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

(sqrt(3))/2 cos(x)+1/2 sin(x)= 1/2

Решение

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

Решение

x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Градусы

x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

Вычтите

\frac{1}{2} sin (x)

с обеих сторон

\frac{3}{2} cos (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} sin (x)

Возведите в квадрат обе части

(\frac{3}{2} cos (x))^{2} = (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} sin (x))^{2}

Вычтите

(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} sin (x))^{2}

с обеих сторон

\frac{3}{4} cos^{2} (x) - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{4} sin^{2} (x) = 0

Упростить

\frac{3}{4} cos^{2} (x) - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{4} sin^{2} (x) : \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x )}{4}

\frac{3}{4} cos^{2} (x) - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{4} sin^{2} (x)

\frac{3}{4} cos^{2} (x) = \frac{3 cos ^{2} ( x )}{4}

\frac{3}{4} cos^{2} (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 cos ^{2} ( x )}{4}

\frac{1}{2} sin (x) = \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{2} sin (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2}

Умножьте:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2}

\frac{1}{4} sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{4}

\frac{1}{4} sin^{2} (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{4}

Умножьте:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{4}

= \frac{3 cos ^{2} ( x )}{4} - \frac{1}{4} + \frac{sin ( x )}{2} - \frac{sin ^{2} ( x )}{4}

Сложите дроби

\frac{3 cos ^{2} ( x )}{4} - \frac{1}{4} - \frac{sin ^{2} ( x )}{4} : \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x )}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x )}{4}

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x ) - 1}{4} + \frac{sin ( x )}{2}

Наименьший Общий Множитель

4, 2 : 4

4, 2

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

4 : 2 \cdot 2

4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

4

или

2

= 2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

4

Для

\frac{sin ( x )}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{sin ( x )}{2} = \frac{sin ( x ) \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{sin ( x ) \cdot 2}{4}

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x )}{4} + \frac{sin ( x ) \cdot 2}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x ) + sin ( x ) \cdot 2}{4}

\frac{3 cos ^{2} ( x ) - 1 - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ( x )}{4} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 cos^{2} (x) - 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 cos^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Упростите

- 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 2

- 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Расширить

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Упростить

- 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) : 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 2

- 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 1 + 3

Добавьте похожие элементы:

- sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x)

= - 4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 + 3

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 3 = 2

= 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 2

= 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 2

= 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 2

2 + 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

2 + 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

2 + 2 u - 4 u^{2} = 0

2 + 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 1

2 + 2 u - 4 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 2 u + 2 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 4 u^{2} + 2 u + 2 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 4, b = 2, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

2^{2} - 4 (- 4) \cdot 2 = 6

2^{2} - 4 (- 4) \cdot 2

Примените правило

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Перемножьте числа:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Добавьте числа:

4 + 32 = 36

= 36

Разложите число:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 6}{2 ( - 4 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 2 + 6}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 6}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 2 + 6}{2 ( - 4 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 2 + 6}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 6}{- 2 \cdot 4}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 2 + 6 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{4}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Отмените общий множитель:

4

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 2 - 6}{2 ( - 4 )} : 1

\frac{- 2 - 6}{2 ( - 4 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 6}{- 2 \cdot 4}

Вычтите числа:

- 2 - 6 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{8}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Общие решения для

sin (x) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

\frac{7 π}{6} + 2 πn :

Неверно

\frac{7 π}{6} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{7 π}{6} + 2 π 1

Для

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

подключите

x = \frac{7 π}{6} + 2 π 1

\frac{3}{2} cos (\frac{7 π}{6} + 2 π 1) + \frac{1}{2} sin (\frac{7 π}{6} + 2 π 1) = \frac{1}{2}

Уточнить

- 1 = 0.5

\Rightarrow Неверно

Проверьте решение

\frac{11 π}{6} + 2 πn :

Верно

\frac{11 π}{6} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{11 π}{6} + 2 π 1

Для

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

подключите

x = \frac{11 π}{6} + 2 π 1

\frac{3}{2} cos (\frac{11 π}{6} + 2 π 1) + \frac{1}{2} sin (\frac{11 π}{6} + 2 π 1) = \frac{1}{2}

Уточнить

0.5 = 0.5

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{π}{2} + 2 πn :

Верно

\frac{π}{2} + 2 πn

Подставьте

n = 1

\frac{π}{2} + 2 π 1

Для

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) = \frac{1}{2}

подключите

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

\frac{3}{2} cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) + \frac{1}{2} sin (\frac{π}{2} + 2 π 1) = \frac{1}{2}

Уточнить

0.5 = 0.5

\Rightarrow Верно

x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры