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Beliebt Trigonometrie >

8sin^2(x)=1

Lösung

8 sin^{2} (x) = 1

Lösung

x = 0.36136 \dots + 2 πn, x = π - 0.36136 \dots + 2 πn, x = - 0.36136 \dots + 2 πn, x = π + 0.36136 \dots + 2 πn

Grad

x = 20.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 159.29518 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 20.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 200.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin^{2} (x) = 1

Löse mit Substitution

8 sin^{2} (x) = 1

Angenommen:

sin (x) = u

8 u^{2} = 1

8 u^{2} = 1 : u = \frac{2}{4}, u = - \frac{2}{4}

8 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

8

8 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

8

\frac{8 u ^{2}}{8} = \frac{1}{8}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{8}

u^{2} = \frac{1}{8}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{8}, u = - \frac{1}{8}

\frac{1}{8} = \frac{2}{4}

\frac{1}{8}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

Primfaktorzerlegung von

8 : 2^{3}

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

Wende Regel an

1 = 1

= \frac{1}{2 2}

Rationalisiere

\frac{1}{2 2} : \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= \frac{2}{4}

- \frac{1}{8} = - \frac{2}{4}

- \frac{1}{8}

Vereinfache

\frac{1}{8} : \frac{1}{2 2}

\frac{1}{8}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

Primfaktorzerlegung von

8 : 2^{3}

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

= - \frac{1}{2 2}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{2 2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2 2} : - \frac{2}{4}

- \frac{1}{2 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4}

u = \frac{2}{4}, u = - \frac{2}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{2}{4}, sin (x) = - \frac{2}{4}

sin (x) = \frac{2}{4}, sin (x) = - \frac{2}{4}

sin (x) = \frac{2}{4} : x = arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{2}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{4} : x = arcsin (- \frac{2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{2}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{2}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{2}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.36136 \dots + 2 πn, x = π - 0.36136 \dots + 2 πn, x = - 0.36136 \dots + 2 πn, x = π + 0.36136 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

5sin(x)cos(x)=cos(x)

5 sin (x) cos (x) = cos (x)

0.6875=cos(A)

0.6875 = cos (A)

(sin(2x))/(sin(x))=1.5

\frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )} = 1.5

2cot(2x)=4

2 cot (2 x) = 4

2cos(x)=1.7

2 cos (x) = 1.7