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Populaire Trigonométrie >

sqrt(1+cot^2(x))=8

Solution

1 + cot^{2} (x) = 8

Solution

x = 0.12532 \dots + πn, x = 3.01626 \dots + πn

Degrés

x = 7.18075 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 172.81924 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

1 + cot^{2} (x) = 8

Résoudre par substitution

1 + cot^{2} (x) = 8

Soit :

cot (x) = u

1 + u^{2} = 8

1 + u^{2} = 8 : u = 37, u = - 37

1 + u^{2} = 8

Mettre les deux côtés au carré:

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 8

(1 + u^{2})^{2} = 8^{2}

Développer

(1 + u^{2})^{2} : 1 + u^{2}

(1 + u^{2})^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 + u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 + u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 1 + u^{2}

Développer

8^{2} : 64

8^{2}

8^{2} = 64

= 64

1 + u^{2} = 64

1 + u^{2} = 64

Résoudre

1 + u^{2} = 64 : u = 37, u = - 37

1 + u^{2} = 64

Déplacer

1

vers la droite

1 + u^{2} = 64

Soustraire

1

des deux côtés

1 + u^{2} - 1 = 64 - 1

Simplifier

u^{2} = 63

u^{2} = 63

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 63, u = - 63

63 = 37

63

Factorisation première de

63 : 3^{2} \cdot 7

63

63

divisée par

363 = 21 \cdot 3

= 3 \cdot 21

21

divisée par

321 = 7 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 7

3, 7

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 3 \cdot 3 \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 7 3^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 37

- 63 = - 37

- 63

63 = 37

63

Factorisation première de

63 : 3^{2} \cdot 7

63

63

divisée par

363 = 21 \cdot 3

= 3 \cdot 21

21

divisée par

321 = 7 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 7

3, 7

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 3 \cdot 3 \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

= 3^{2} \cdot 7

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 7 3^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 37

= - 37

u = 37, u = - 37

u = 37, u = - 37

Vérifier les solutions:

u = 37

vrai

, u = - 37

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

1 + u^{2} = 8

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

u = 37 :

vrai

1 + (37)^{2} = 8

1 + (37)^{2} = 8

1 + (37)^{2}

(37)^{2} = 3^{2} \cdot 7

(37)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 7

= 3^{2} \cdot 7

= 1 + 3^{2} \cdot 7

3^{2} \cdot 7 = 63

3^{2} \cdot 7

3^{2} = 9

= 9 \cdot 7

Multiplier les nombres :

9 \cdot 7 = 63

= 63

= 1 + 63

Additionner les nombres :

1 + 63 = 64

= 64

Factoriser le nombre :

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

8 = 8

vrai

Insérer

u = - 37 :

vrai

1 + (- 37)^{2} = 8

1 + (- 37)^{2} = 8

1 + (- 37)^{2}

(- 37)^{2} = 3^{2} \cdot 7

(- 37)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 37)^{2} = (37)^{2}

= (37)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} (7)^{2}

(7)^{2} : 7

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 7

= 3^{2} \cdot 7

= 1 + 3^{2} \cdot 7

3^{2} \cdot 7 = 63

3^{2} \cdot 7

3^{2} = 9

= 9 \cdot 7

Multiplier les nombres :

9 \cdot 7 = 63

= 63

= 1 + 63

Additionner les nombres :

1 + 63 = 64

= 64

Factoriser le nombre :

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

8 = 8

vrai

Les solutions sont

u = 37, u = - 37

Remplacer

u = cot (x)

cot (x) = 37, cot (x) = - 37

cot (x) = 37, cot (x) = - 37

cot (x) = 37 : x = arccot (37) + πn

cot (x) = 37

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = 37

Solutions générales pour

cot (x) = 37

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (37) + πn

x = arccot (37) + πn

cot (x) = - 37 : x = arccot (- 37) + πn

cot (x) = - 37

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = - 37

Solutions générales pour

cot (x) = - 37

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- 37) + πn

x = arccot (- 37) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arccot (37) + πn, x = arccot (- 37) + πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = 0.12532 \dots + πn, x = 3.01626 \dots + πn

Graphe

Exemples populaires

tan(x)-sqrt(1-2tan^2(x))=0

tan (x) - 1 - 2 tan^{2} (x) = 0

sin(x+pi/6)=(sqrt(2))/2

sin (x + \frac{π}{6}) = \frac{2}{2}

2sin(4x)=sin(2x)

2 sin (4 x) = sin (2 x)

5tan^2(t)-tan(t)=0

5 tan^{2} (t) - tan (t) = 0

sin(x)= 9/16

sin (x) = \frac{9}{16}