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cos^2(x)+6cos(x)=-3,y=3

Solución

cos^{2} (x) + 6 cos (x) = - 3, y = 3

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

cos^{2} (x) + 6 cos (x) = - 3, y = 3

Usando el método de sustitución

cos^{2} (x) + 6 cos (x) = - 3

Sea:

cos (x) = u

u^{2} + 6 u = - 3

u^{2} + 6 u = - 3 : u = - 3 + 6, u = - 3 - 6

u^{2} + 6 u = - 3

Mover

3

al lado izquierdo

u^{2} + 6 u = - 3

Sumar

3

a ambos lados

u^{2} + 6 u + 3 = - 3 + 3

Simplificar

u^{2} + 6 u + 3 = 0

u^{2} + 6 u + 3 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

u^{2} + 6 u + 3 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 1, b = 6, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 26

6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 6^{2} - 12

6^{2} = 36

= 36 - 12

Restar:

36 - 12 = 24

= 24

Descomposición en factores primos de

24 : 2^{3} \cdot 3

24

24

divida por

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3

= 2^{3} \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

= 2^{2} 2 \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 3

Simplificar

= 26

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 2 6}{2 \cdot 1}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 6 + 2 6}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 6 - 2 6}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 6 + 2 6}{2 \cdot 1} : - 3 + 6

\frac{- 6 + 2 6}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6 + 2 6}{2}

Factorizar

- 6 + 26 : 2 (- 3 + 6)

- 6 + 26

Reescribir como

= - 2 \cdot 3 + 26

Factorizar el termino común

2

= 2 (- 3 + 6)

= \frac{2 ( - 3 + 6 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - 3 + 6

u = \frac{- 6 - 2 6}{2 \cdot 1} : - 3 - 6

\frac{- 6 - 2 6}{2 \cdot 1}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6 - 2 6}{2}

Factorizar

- 6 - 26 : - 2 (3 + 6)

- 6 - 26

Reescribir como

= - 2 \cdot 3 - 26

Factorizar el termino común

2

= - 2 (3 + 6)

= - \frac{2 ( 3 + 6 )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= - (3 + 6)

Negar

- (3 + 6) = - 3 - 6

= - 3 - 6

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - 3 + 6, u = - 3 - 6

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = - 3 + 6, cos (x) = - 3 - 6

cos (x) = - 3 + 6, cos (x) = - 3 - 6

cos (x) = - 3 + 6, y = 3 :

Sin solución

cos (x) = - 3 + 6, y = 3

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = - 3 + 6

Soluciones generales para

cos (x) = - 3 + 6

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- 3 + 6) + 2 πn, x = - arccos (- 3 + 6) + 2 πn

x = arccos (- 3 + 6) + 2 πn, x = - arccos (- 3 + 6) + 2 πn

Soluciones para el rango

y = 3

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = - 3 - 6, y = 3 :

Sin solución

cos (x) = - 3 - 6, y = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Combinar toda las soluciones

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Ejemplos populares

2sec^2(x)-5tan(x)=5

2 sec^{2} (x) - 5 tan (x) = 5

coth(z)=1

coth (z) = 1

cos(10x)=sin(5x-3)

cos (10 x) = sin (5 x - 3)

13tan(a)=10,0b=100

13 tan (a) = 10, 0 b = 100

-4cos(3x)=0

- 4 cos (3 x) = 0