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人気のある三角関数 >

2sec^2(x)-5tan(x)=5

解

2 sec^{2} (x) - 5 tan (x) = 5

解

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 0.46364 \dots + πn

+1

度

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sec^{2} (x) - 5 tan (x) = 5

両辺から

5

を引く

2 sec^{2} (x) - 5 tan (x) - 5 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 5 + 2 sec^{2} (x) - 5 tan (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 5 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 5 tan (x)

簡素化

- 5 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 5 tan (x) : 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 3

- 5 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 5 tan (x)

拡張

2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) + 2

2 (tan^{2} (x) + 1)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = tan^{2} (x), c = 1

= 2 tan^{2} (x) + 2 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan^{2} (x) + 2

= - 5 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 5 tan (x)

簡素化

- 5 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 5 tan (x) : 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 3

- 5 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 5 tan (x)

条件のようなグループ

= 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 5 + 2

数を足す/引く:

- 5 + 2 = - 3

= 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 3

= 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 3

= 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 3

- 3 + 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) = 0

置換で解く

- 3 + 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

- 3 + 2 u^{2} - 5 u = 0

- 3 + 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = 3, u = - \frac{1}{2}

- 3 + 2 u^{2} - 5 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 5, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 7

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

数を足す:

25 + 24 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 + 7}{2 \cdot 2}

数を足す:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

数を割る:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 - 7}{2 \cdot 2}

数を引く:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 3, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = 3, tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = 3 : x = arctan (3) + πn

tan (x) = 3

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 3

以下の一般解

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

tan (x) = - \frac{1}{2} : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan (3) + πn, x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 0.46364 \dots + πn

グラフ

人気の例

coth (z) = 1

cos(10x)=sin(5x-3)

cos (10 x) = sin (5 x - 3)

13tan(a)=10,0b=100

13 tan (a) = 10, 0 b = 100

(sin(40))/8 =(sin(65.38))/(sin(x))

\frac{sin ( 4 0 ^{\circ} )}{8} = \frac{sin ( 65.3 8 ^{\circ} )}{sin ( x )}

cos(28pi+x)= 1/2

cos (28 π + x) = \frac{1}{2}