de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

3tan^2(x)-8tan(x)+5=0

Lösung

3 tan^{2} (x) - 8 tan (x) + 5 = 0

Lösung

x = 1.03037 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

Grad

x = 59.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan^{2} (x) - 8 tan (x) + 5 = 0

Löse mit Substitution

3 tan^{2} (x) - 8 tan (x) + 5 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

3 u^{2} - 8 u + 5 = 0

3 u^{2} - 8 u + 5 = 0 : u = \frac{5}{3}, u = 1

3 u^{2} - 8 u + 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 8 u + 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 8, c = 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5}{2 \cdot 3}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 2

(- 8)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 8^{2} - 60

8^{2} = 64

= 64 - 60

Subtrahiere die Zahlen:

64 - 60 = 4

= 4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 2}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 3} : \frac{5}{3}

\frac{- ( - 8 ) + 2}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 + 2}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

8 + 2 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{10}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5}{3}

u = \frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 8 ) - 2}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 - 2}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 2 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{5}{3}, u = 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = \frac{5}{3}, tan (x) = 1

tan (x) = \frac{5}{3}, tan (x) = 1

tan (x) = \frac{5}{3} : x = arctan (\frac{5}{3}) + πn

tan (x) = \frac{5}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = \frac{5}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = \frac{5}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{5}{3}) + πn

x = arctan (\frac{5}{3}) + πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (\frac{5}{3}) + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.03037 \dots + πn, x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(2θ)=-24/25 ,sin(θ)= 3/5

sin (2 θ) = - \frac{24}{25}, sin (θ) = \frac{3}{5}

100+60sin((7pi)/3 x)=110,0<= x<= 1

100 + 60 sin (\frac{7 π}{3} x) = 110, 0 \leq x \leq 1

sin(4x)= 1/(sqrt(2))

sin (4 x) = \frac{1}{2}

cot^2(x)+csc(x)=1,0<= x<2pi

cot^{2} (x) + csc (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

81pi=10.5-9cos(pi/(30)t)

81 π = 10.5 - 9 cos (\frac{π}{30} t)