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Beliebt Trigonometrie >

-3cos^2(θ)-sin(θ)+3=sin(θ)

Lösung

- 3 cos^{2} (θ) - sin (θ) + 3 = sin (θ)

Lösung

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Grad

θ = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 3 cos^{2} (θ) - sin (θ) + 3 = sin (θ)

Subtrahiere

sin (θ)

von beiden Seiten

- 3 cos^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 - 2 sin (θ) - 3 cos^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 3 - 2 sin (θ) - 3 (1 - sin^{2} (θ))

Vereinfache

3 - 2 sin (θ) - 3 (1 - sin^{2} (θ)) : 3 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

3 - 2 sin (θ) - 3 (1 - sin^{2} (θ))

Multipliziere aus

- 3 (1 - sin^{2} (θ)) : - 3 + 3 sin^{2} (θ)

- 3 (1 - sin^{2} (θ))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 3 \cdot 1 - (- 3) sin^{2} (θ)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 3 \cdot 1 + 3 sin^{2} (θ)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 + 3 sin^{2} (θ)

= 3 - 2 sin (θ) - 3 + 3 sin^{2} (θ)

Vereinfache

3 - 2 sin (θ) - 3 + 3 sin^{2} (θ) : 3 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

3 - 2 sin (θ) - 3 + 3 sin^{2} (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 sin (θ) + 3 sin^{2} (θ) + 3 - 3

3 - 3 = 0

= 3 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

= 3 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

= 3 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ)

- 2 sin (θ) + 3 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 2 sin (θ) + 3 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 2 u + 3 u^{2} = 0

- 2 u + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{3}, u = 0

- 2 u + 3 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 2 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 2 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 3} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{0}{6}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{3}, u = 0

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = 0

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = 0

sin (θ) = \frac{2}{3} : θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)= 14/16

sin (x) = \frac{14}{16}

csc(A)=1.2384

csc (A) = 1.2384

cos(8t)cos(5t)=-sin(8t)sin(5t)

cos (8 t) cos (5 t) = - sin (8 t) sin (5 t)

2cos(θ)-3=-5,0<= θ<2pi

2 cos (θ) - 3 = - 5, 0 \leq θ < 2 π

2tan(x)+1=0

2 tan (x) + 1 = 0